24.3.1锐角三角函数 教学课件 2022--2023学年华东师大版九年级数学上册

24.3.1 锐角三角函数 （一）教学目标 【知识与技能】 1.使学生掌握锐角的三种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围. 【过程与方法】 1.运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定. 2.使学生会利用锐角三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值. 3.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值. 【情感态度】 培养学生的数形结合思想和由特殊到一般的探索精神. 【教学重点】 锐角三角函数的定义及锐角三角函数值的求法. 【教学难点】 区分锐角的三种三角函数. 我在倾斜角为 的山坡上前进100米，升高的高度为多少米? 当倾斜角变为30°时前进100米，150米升高的高度分别为多少米？ 30° ┐ A C B ┐ B1 C1 100 ┐ A C B ┐ B1 C1 30° 五指山 150 α B C ┐ 100 探究 当∠A不是特殊角时，等式 还成立吗？ 在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？ 想一想 C1 B1 C B A ┐ ┐ ∠A的 对边a ∠A的邻边b 斜边c B A C 正弦： 余弦： 正切： 在Rt△ABC中,我们把 锐角∠A的正弦、 余弦、正切统称为 锐角∠A的三角函数。 三角函数定义 (sine) (cosine) (tangent) 书写规范 角的表示 ∠B ∠ADB ∠1 ∠α 三角函数的表示 （以正弦为例） sinB sin∠ADB sin∠1 sinα (课本107页练习1) 如图，在Rt∆MNP中， ∠N=90⁰，则： ∠P的对边是_____, ∠P的邻边是_____; ∠M的对边是_____, ∠M的邻边是____. MN PN PN MN 练习 抢答题 （1）sinA=____. （2）cosA=_____. （3） cosB=_____. （4）tan∠B=____. （5）sin2A+cos2A= . 1 例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值. 解：在Rt△ABC中,∠C=90°由勾股定理得 因此 变式：在Rt△ABC中，∠C=90°, 求∠B的三个三角函数值。 如图，在Rt△ABC中，∠C= 90 ° ，CD⊥AB，AC=6，AD=4，求sinB的值。 总结：求一个角的三角函数值时，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的三角函数值。 拓展探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 正弦： 余弦： 正切： ◆三角函数的关系式 ◆三角函数值的取值范围 0<sinA<1， 0<cosA<1， tanA>0 ◆直角三角形中边和角关系 谈谈你这节课有什么收获 作业布置 教材P107练习，1题、3题。 $