16.2 二次根式的乘除-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

16.2二次根式的乘除 考点一：二次根式的乘法法则 ．=（a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 （1） 进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件。 （2） 推广 ①．．=（a≥0，b≥0，c≥0） ②a．c=ac ③乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中任然可应用。 考点二、二次根式乘法法则的逆用 =．（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积 利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外。 考点三、二次根式的除法法则 =（a≥0，b＞0）即：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 注：（1）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立。若a，b都是负数，虽然＞0，有意义，但，在实数范围内无意义；若b=0，则无意义。 （2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，如必须先化成，以免出现=×这样的错误。 考点四、二次根式除法法则的逆用 =（a≥0，b＞0）即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 注：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0。公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要≥0即可。例如计算，不能写为=，而应写为===。 当被开方数是带分数时，应先把它化成假分数。 考点五、最简二次根式的概念 ★满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ★化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方 ==2，==xy2 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数 ===或==== 若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数 ===或==== 被开方数是多项式的要先进行因式分解 ===（x2+y2） 题型一：二次根式的乘法 1．（2022秋·重庆·九年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·九年级长春市第四十五中学校考期末）计算，结果为（    ） A． B．1 C． D．11 3．（2022春·八年级课时练习）计算： (1)(2)(3)(4) 题型二：二次根式的除法 4．（2022秋·重庆大渡口·九年级校考期末）估计的值应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．（2023春·八年级课时练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2023春·全国·八年级专题练习）某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（    ） A． B． C． D． 题型三：二次根式的乘除混算 7．（2022秋·河南驻马店·八年级校联考期中）计算： (1)(2)(3)(4) 8．（2023春·八年级）计算： (1)(2)(3)(4)． 9．（2023春·八年级）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四：最简二次根式的判断 10．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 题型五：化为最简二次根式问题 13．（2023春·全国·八年级专题练习）将化为最简二次根式，其结果是（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）下列二次根式：①；②；③；④．将它们都化为最简二次根式后，同类二次根式是（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 15．（2022春·贵州黔南·八年级校考期末）二次根式中，最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六：已知最简二次根式求参数 16．（2022春·广西贺州·八年级统考期中）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2021春·辽宁鞍山·八年级统考阶段练习）若二次根式与可以合并，则的值可以是（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 18．（2023春·八年级课时练习）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 一、单选题 19．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）下列运算正确的是（