16.1 二次根式-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第16章 二次根式 16.1二次根式 考点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 · 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”。如可以写作。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。 （5） 形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成2 。 考点二、二次根式的性质 二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 注意 （a≥0）的性质 ≥0 （a≥0） 一个非负数的算术平方根是非负数。 （1）二次根式的非负性（≥0，a≥0）应用较多，如：+=0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如+，则x的取值范围是x-a≥0，a-x≥0，解得x=a。 （2）具有非负性的性质：①a2≥0；②｜a｜≥0；③≥0（a≥0）。 （3）若a2+｜b｜+=0，则a=0，b=0，c=0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 （a≥0）的最小值为0。 （）2（a≥0）的性质 （）2 = a（a≥0） 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。 正用公式：（）2 =5；（）2=m2+1；逆用公式：若a≥0，则a=（）2如：2=（）2，=（）2 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-（）2 =(a+)(a-) 的性质 =｜a｜=a（a≥0）或 =｜a｜= - a（a＜0） 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 （1）正用公式：=｜3-π｜=3-π （2）逆用公式：3==3 化简形如的式子时，先转化为 ｜a｜形式，再根据a的符号去掉绝对值号。 题型一：二次根式的定义 1．（2022秋·八年级单元测试）下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 2．（2022春·云南昆明·八年级统考期末）下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型二：二次根式有意义的条件 4．（2023春·八年级单元测试）代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．（2022春·河南三门峡·八年级统考阶段练习）若式子有意义，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2022·全国·八年级专题练习）已知，则的值为（   ）． A．22 B．20 C．18 D．16 题型三：二次根式的参数问题 7．（2022春·四川凉山·八年级校考期中）如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 8．（2021秋·八年级单元测试）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 9．（2019春·山东聊城·八年级校考期末）若成立，则的取值范围为（     ） A．x≤3 B．x≥2 C．2＜x＜3 D．2≤x≤3 题型四：复合二次根式的性质化简 10．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·八年级专题练习）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 题型五：利用二次根式的性质化简 13．（2023秋·上海·八年级专题练习）化简： (1)；(2)． 14．（2022秋·福建漳州·八年级）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简 15．（2023秋·广西贵港·八年级统考期末）材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简． 例如化简：， 因为且， ， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：=___________，=___________； (2)化简：； (3)计算：+． 一、单选题 16．（2023春·全国·八年级专题练习