第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．当a为实数时，下列各式、、、、、是二次根式的有多少个（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知，，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知a，b，c分别是的三边，则的值为（    ） A．2b B．b C．a＋2c D． 5．已知，化简二次根式的正确结果为（   ） A． B． C． D． 6．已知，且，则的值为（      ） A． B．± C．2 D． 7．已知，则的值为（    ） A． B．3 C．5 D．7 8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 11．若代数式有意义，则x的取值范围是___________． 12．写出一个与是同类二次根式的最简二次根式_____________．（不与原数相等） 13．如图实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简_______． 14．已知x＝，y＝，= _____． 15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简－|b－a＋c|的结果是_____． 16．若式子化简的结果为，则x的取值范围是___________． 17．满足等式的正整数对的个数有_____个 三、解答题 18．阅读下列材料，并回答问题： ，即， 的整数部分为3，小数部分为． (1)仿照上述方法，求的整数部分与小数部分； (2)设的整数部分为，小数部分为，求的值． 19．计算： (1)；(2)； (3)；(4)； (5)；(6)； (7)．(8)． (9)；(10)； 20．计算： (1)； (2)． 21．阅读材料：像，（），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．解答下列问题： (1)的有理化因式是___________；的有理化因式是___________； (2)观察下面的变形规律，请你猜想：，，，……，___________． (3)利用上面的方法，请化简：___________． 22．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 23．（1）先化简；再求值：，其中，，． （2）先化简，再求值：，其中． 24．材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简． 例如化简：， 因为且， ， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：=___________，=___________； (2)化简：； (3)计算：+． 25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简下列格式： ① ② ③． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．B 【分析】直接利用二次根式的定义，进行分析得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴、、、四个是二次根式， 因为a是实数时，、不能保证是非负数，因此与不一定是二次根式， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，形如的代数式是二次根式，正确把握定义是解题关键． 2．A 【分析】先比较与的大小，然后得出与的大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，即，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数大小的比较方法． 3．D 【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不