内容正文:
中篇 重点专题 专项提能
板块一 高考满分专题
专题三 概率与统计
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第三讲 概率与统计(大题)
第2课时 概率、离散型随机变量及其分布列
考点一
互斥、对立事件及相互独立事件的概率
(2022·河北保定模拟)某夜市街上有“十元套圈”小游戏,游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈,顾客使用套圈所套得的奖品,即归顾客所有.奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中,且1,2,3三个区域的奖品价值分别为5元,15元,20元,每个套圈只能使用一次,每次至多能套中一个.小张付十元参与这个游戏,假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响.
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率;
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
解:(1)记小张分别在1,2,3三个区域套一次便能套中奖品为事件A,B,C,
则P(A)=0.6,P(B)=0.2,P(C)=0.1,
P( eq \o(A,\s\up15(-)) )=0.4,P( eq \o(B,\s\up15(-)) )=0.8,P( eq \o(C,\s\up15(-)) )=0.9.
因为每次的结果互不影响,所以该顾客分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率
P( eq \o(A,\s\up15(-)) )P( eq \o(B,\s\up15(-)) )P( eq \o(C,\s\up15