专题四 微点培优1 立体几何中的截面、交线问题（课件PPT）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

中篇　重点专题　专项提能 板块一　高考满分专题 专题四　立体几何 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 D 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 B 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 8 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学（新教材） 中篇　重点专题　专项提能 谢谢观看！ 微点培优1　≡立体几何中的截面、交线问题≡ 空间几何体的截面、交线问题是近几年高考考查的热点，它是由空间问题转化为平面问题的纽带，也是考查学生空间想象能力的最佳切入点，同时也是立体几何的难点. 它涉及线、面位置关系，点线共面、线共点等问题，综合性强，能够培优学生的直观想象和逻辑推理等数学核心素养． 考向一 截面问题 (2022·山东青岛模拟)过正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，BC的中点E，F作一个截面，使截面与底面ABCD所成二面角为45°，则此截面的形状为(　 　) A．三角形或五边形　　　　 B．三角形或四边形 C．正六边形 D．三角形或六边形 分析：画出过棱AB，BC的中点E，F作正方体AC1的截面的所有情况，分析截面的形状，最后综合讨论结果，可得答案． 解析：过棱AB，BC的中点E，F作正方体AC1的截面， ∵二面角D1­EF­D小于45°，二面角B1­EF­B大于45°， ∴当截面为EFHJIG时，如图所示时，为六边形， 当截面为EFM时，如图所示时，为三角形． 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过BE的平面α与直线A1F平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　 　) A． eq \r(5) B．2 eq \r(5) C．4 D．5 解析：取DD1的中点G，连接EG，CG，EC，如图所示． 因为A1E綊FC， 所以四边形A1ECF为平行四边形， 所以A1F∥EC． 又A1F⊄平面EBCG，EC⊂平面EBCG， 所以A1F∥平面EBCG， 即平面EBCG为所求截面． 所以BE＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(5) ，S四边形EBCG＝BE×BC＝2 eq \r(5) . 则平面α截该正方体所得截面的面积为2 eq \r(5) . 在三棱锥P­ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为__________． 解析：过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作EN∥PB交AB于点N，过点F作FM∥PB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EF＝MN＝ eq \f(2,3) AC＝2，FM＝EN＝ eq \f(1,3) PB＝2，所以截面的周长为2×4＝8. 考向二 交线问题 (2022·广东广州一模)已知三棱锥P­ABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝AB＝AC＝2 eq \r(3) ，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于__________． 分析：将三棱锥P­ABC补全为棱长为2 eq \r(3) 的正方体，根据已知条件判断棱锥各面与球面相交所成圆弧的圆心、半径及对应圆心角，进而求出弧长，即可知最长弧的弧长． eq \f(4π,3) 解析：由题设，将三棱锥P­ABC补全为棱长为2 eq \r(3) 的正方体，如图所示． 若AD＝AF＝2，则PD＝PF＝4， 即D，F在P为球心，4为半径的球面上，且O为底面中心，又OA＝ eq \r(6) ＞2，OP＝3 eq \r(2) ＞4， 所以平面ABC与球面所成弧是以A为圆心，2为半径的四分之一圆弧，故弧长为