精品解析：河南省平顶山市蓝天高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

蓝天高中2022年春期高一第一次月考数学试题卷 时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2. 设点，且，则点D坐标为 A. （2，16） B. C. （4，16） D. （2，0） 3. 下面给出的关系式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设向量，，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 如图，在平行四边形中，E是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 对于非零向量，下列命题中正确的是　　 A. B. 在上的投影向量为是与方向相同的单位向量） C. D. 7. 已知，，，若，则（ ） A B. C. D. 8. 已知，向量在向量上的投影向量的模为，则与的夹角可以为（ ） A. B. C. D. 9. 若的内角，，所对的边分别为，，，∠，，则一定是 A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 10. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A 1 B. C. D. 11. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为 A. 1 B. C. 1或 D. -1或 12. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若向量，则与平行单位向量是________． 14. 已知向量，，且，则坐标是___________. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则_____________. 16. 是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则最大边c的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 化简： （1）； （2）； （3）． 18. 设平面三点，，， （1）试求向量的模； （2）若向量与的夹角为，求； （3）求向量在上的投影． 19. 设两个非零向量与不共线． （1）若，，求证三点共线． （2）试确定实数，使和共线． 20. 在中，已知，，，解这个三角形． 21. 位于灯塔处正西方向相距的处有一艘甲船，需要海上加油位于灯塔处北偏东有一与灯塔相距的乙船在处求乙船前往支援处的甲船航行的距离和方向 22. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天高中2022年春期高一第一次月考数学试题卷 时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在中，由， 由余弦定理可得， 则，故选D. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2. 设点，且，则点D的坐标为 A （2，16） B. C. （4，16） D. （2，0） 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用坐标表示出，根据坐标运算可建立方程组，解方程组求得结果. 【详解】设，则：，， ， ，解得：，即 本题正确选项： 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题. 3. 下面给出的关系式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量数量积的定义和性质逐个分析判断即可 【详解】对于①，因零乘以任何向量为零向量，所以①正确， 对于②，因为，，所以，所以②正确， 对于③，，所以③正确， 对于④，因为是与共线的向量，是与共线的向量，而与不一定共线，所以④错误， 对于⑤，当的夹角为钝角时，，所 ⑤错误， 故选：D 4. 设向量，，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，，结合向量加法的三角形法则，应用向量的坐标运算得到，进而求得 【详解】由，，而 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，结合向量加法法