8.2 幂的乘方与积的乘方-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

幂的乘方与积的乘方 知识点一、幂的乘方 1. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是5个相乘，读作的2次幂的5次方； 2. 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘， （m、n是正整数）； 3. 幂的乘方运算性质的逆用：（m、n是正整数）； 4. 幂的乘方运算性质的推广：（m、n、p是正整数）. 例：已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为　8　． 【分析】由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则可得2m•4n＝2m•22n＝2m+2n，再把m+2n＝3代入计算即可． 【解答】解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3， ∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 知识点二、积的乘方 1. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方； 2. 积的乘方的运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （n是正整数）； 3. 积的乘方的运算性质的逆用：（n是正整数）； 4. 在积的乘方中，底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式； 5. 积的乘方运算性质的推广：（n是正整数）. 例：计算：﹣32021×（）2020＝　﹣3　． 【分析】首先变成同指数幂，再利用积的乘方的运算性质进行计算即可． 【解答】解：﹣32021×（）2020 ＝﹣32020×3×（）2020 ＝﹣[3×（）]2020×3 ＝﹣1×3 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝anbn（n是正整数）． 巩固练习 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a2 B．a3⋅a2＝a6 C．（﹣x3）2＝x6 D．（x2）3＝x5 2．计算：（﹣0.25）12×413（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 3．计算（）2022×（﹣2）2023等于（　　） A． B．﹣1 C． D．2010 4．如果（3n）2＝316，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．14 5．已知am＝2，an＝3，则am+2n的值是（　　） A．6 B．18 C．36 D．72 6．若2m＝3，2n＝2，则4m+2n＝（　　） A．144 B．96 C．24 D．12 7．计算：（﹣a2）3•a3结果为（　　） A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8 8．下列各选项中计算正确的是（　　） A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D． 9．已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（　　） A．11 B．30 C．150 D．15 10．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 二．填空题（共10小题） 11．若3x＝4，32y＝27，则32y+x的值为 　 　． 12．计算：（﹣y2）2＝　 　． 13．已知4×8m×16m＝29，则m的值是　 　． 14．若单项式﹣3（x2）my6与单项式xy2n是同类项，则mn的值是 　 　． 15．若2m＝5，4n＝3，则2m+2n＝　 　． 16．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式： ①a+c＝2b； ②a+b＝2c﹣3； ③b+c＝2a+1； ④b2﹣ac＝1． 其中，正确的关系式为：　 　．（请填写正确的序号） 17．若8n•16n÷2＝22022，则n＝　 　． 18．已知2x﹣3y﹣2＝0​，则9x÷27y​的值为 　 　． 19．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　 　立方厘米． 20．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝　 　；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝　 　． 三．解答题（共10小题） 21．计算： （1）（）×（﹣36）； （2）1﹣3（xy2）+（﹣xy2）； （3）1； （4）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3． 22．已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n． 23．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； 24．若am＝an（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果8x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣2