13.1.1 三角形中边的关系课件2022-2023学年沪科版八年级数学上册

13.1 三角形中的边角关系 (第一课时) 第13章 三角形的边角关系、命题与证明 2022.10.10 问题: 从古埃及金字塔到宏伟的现代建筑都有怎样的几何图形? 导入新课 问题:任作一个三角形,结合图形说说什么叫三角形? 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的封闭图形叫做三角形. 表示方法:三角形用符号“△”表示; 记作“△ABC”,读作“三角形ABC”, 线段AB,BC,CA是三角形的边, 讲授新课 探究1 点A,B,C是三角形的顶点, ∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角, 简称三角形的角. 三角形中的几个元素: C A B 3 B C A 在△ABC中, 边AB 所对的角是: ∠C 边 BC 再说几个对边与对角的例子试试. 三角形中的对边与对角: ∠A所对的边是: 概念认知 (a) (c) 5个,分别是: △BDE,△ADE,△ACE, △ABE,△ABC. (1) 图中有几个三角形?分别用符号表示出来; A B C D E (3) 以AB为边的三角形有哪些? △ABE、△ABC. (2)以E为顶点的三角形有哪些? △BDE 、△ADE、 △ACE、△ABE. 小试牛刀 (4) 以∠B为内角的三角形有哪些? △BDE 、△ABE、 △ABC. 腰 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 底角 探究2 结合所作三角形,量一量三条边的长度, 说说它们的长短可能有哪些种可能? 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ; 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形; 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 总结归纳 三角形 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照边情况进行分类: (等边三角形是等腰 三角形的特例) 我要到学校怎么走? 哪条路最近呢? 邮局 学校 商店 小明家 走进生活 依据:两点之间,线段最短. 思考:一个三角形中,任意两边之和与第三边的大小关系如何? 猜想:三角形任意两边之和大于第三边. 你判断的依据是什么? 性质1:三角形任意两边之和大于第三边. 性质2:三角形任意两边之差小于第三边. 三角形的三边关系定理 A B C 如图,在△ABC中,满足如下关系: 例1 一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么 x的取值范围是( ) A.3<x<11 B.4<x<7 C.-3<x<11 D.x>3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边,两边之差小于第三边. 归纳 解:∵三角形的三边长分别为4,7,x, 1111∴7-4<x<7+4, 即 3<x<11. A 典例精析 例2 等腰三角形中,周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边的长; (2)如果一边的长是4cm,求另两边长. 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1) 3,4,8 ( ) (2) 2,5,6 ( ) (3) 5,6,10 ( ) (4) 3,5,8 ( ) 不能 能 能 不能 技巧:判断是否组成三角形,只需两条较短线段之和大于第三条线段即可. 3.如果等腰三角形的周长是19cm,一边长是8cm,则该等腰三角形的底边长为_. 2.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_. 3cm或8cm 20cm 巩固练习 4.若a,b,c是△ABC的三边长,化简: |a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|. 5.用长度为10cm的绳子围成一个等腰三角形,则这个三角 形的腰长有什么限制? 课堂小结 三角形 定义及其基本元素 顶点、角、边 按边分类 三边关系 依据 两点之间线段最短 性质 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 不等边三角形 等腰三角形(包括等边三角形) 2.(培优题) 如图,点P是△ABC中的任意一点,试说明: 作业布置 1.(必做题) 全品26页、101页、102页. D $