1.6完全平方公式同步练习2022-2023学年北师大版七年级下册 数学

2023年七年级下册 数学第一章【同步测试】+【课后提升】 1.6完全平方公式 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（　　） A．a3 a4=a12 B．（2m2)3=6m6 C．x5÷x=x5 D．(x-2y)2=x2-4xy+4y2 2．下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子是完全平方式的是（　　） A．a2+2ab﹣b2 B．a2+ab+b2 C．a2+2a+1 D．a2+2a﹣1 二、填空题 5．已知正方形的面积是，则正方形的周长是　 　cm． 6．若，则的值为　 　 ；若，那么　 　 . 7．化简 　 　 8．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是　 　 三、解答题 9．已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长． 10．先化简，再求值：a（a+1）﹣（a﹣1）2，其中a= ． 11．根据如图图形． （1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式； （2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值． 课后提升阶段： 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6 2．下列计算正确的是（　　） A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5 D．a6÷a3=a3 4．已知 ， ．则 的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．13 二、填空题 5．已知 ， ，则 　 　． 6．若代数式 可化为 ，则 的值是　 　． 7．已知 ，则 　 　. 8．若关于x的一元二次方程 = c没有实数根，则c的值可以是　 　.(写出一个即可) 三、解答题 9．已知，，求的值． 10．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数． 11．已知 ， ， ，求代数式 的值. 同步测试答案： 1．【答案】D 【解析】【解答】A、结果是a7，故本选项错误； B、结果是8m6，故本选项错误； C、结果是x4，故本选项错误； D、结果是x2-4xy+4y2，故本选项正确； 故答案为：D. 【分析】根据多项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、原式 ，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式 ，原计算错误，故此选项不符合题意； C、原式 ，原计算正确，故此选项符合题意； D、原式 ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、单项式乘单项式的法则、零指数幂的性质，逐项进行判断，即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、2x+3y不能计算，故A不符合题意； B、（m+3）2=m2+6m+9，故B不符合题意； C、（xy2）3=x3y6，故C符合题意； D、a10÷a5=a5，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可对D作出判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】选项C符合完全平方式的结构特征，故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式是 a22ab+b2=（ab）2；判断即可. 5．【答案】（4x-16） 【解析】【解答】解：， 正方形的边长为cm， 正方形的周长为：， 故答案为：． 【分析】将代数式变形为，再根据正方形的面积公式可得正方形的边长为。 6．【答案】5；18 【解析】【解答】（1）∵ ∴ ∴，即 （2）∵ ∴ 【分析】关于对称式（如：）的运算，整体变形代入更方便，求出x的值代入到所求值的式子中或整体代入法。 7．【答案】 【解析】【解答】 . 故答案为： . 【分析】先合并同类项，再运用完全平方公式进行计算即可得解. 8．【答案】2 【解析】【解答】解：当 ， 时， ， ，解得 . 故答案为：2. 【分析】根据完全平方公式可得 ，再整体代入求解即可. 9．【答案】解：∵ ＝ ∴ ＝ ∴ ＝ ， 又∵ ， ∴ ＝