17.1勾股定理课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 第十七章第一节 勾 股 定 理 1 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。 课后作业 观察猜想 实践验证 推理论证 学以致用 导入新课 课堂小结 在直角三角形中，两直角边和斜边有什么数量关系呢？ 那我们能不能通过这三个正方形面积关系得出它们之间围成的三角形三边之间又会有什么样的关系呢？ 人教版八年级下册 第十七章第一节 勾 股 定 理 我们这节课勾股定理主要研究的就是三角形三边之间的关系 3 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。 课后作业 观察猜想 实践验证 推理论证 学以致用 导入新课 课堂小结 SA+SA =SC A A C 那我们能不能通过这三个正方形面积关系得出它们之间围成的三角形三边之间又会有什么样的关系呢？ 课后作业 观察猜想 实践验证 推理论证 学以致用 导入新课 课堂小结 a²+a²=c² A A C SA+SA =SC a a c 在等腰直角三角形中 两 的平方和等于 的平方。 直角边 斜边 一般 ？ 那我们能不能通过这三个正方形面积关系得出它们之间围成的三角形三边之间又会有什么样的关系呢？ 课后作业 推理论证 学以致用 课堂小结 观察猜想 实践验证 导入新课 (每个小正方形的面积为1) 活动1：请计算以一般直角三角形的三边为边长构造的正方形的面积。 SA（SA´） SB（SB´） SC（SC´） 4 9 13                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         A B C A´ B´ C´ 图（1） 图（2） 9 16 25 a² b² c² a b c 结论：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。 + = + = 6 课后作业 推理论证 学以致用 课堂小结 观察猜想 实践验证 导入新课 活动2：下面4个直角三角形为全等三角形，直角三角形中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c。 （1）请同学们利用这四个直角三角形，拼出一个正方形。 （2）并尝试用你拼出的图形，证明c²=a²+b²。 b a c 7 课后作业 推理论证 学以致用 课堂小结 观察猜想 实践验证 导入新课 F D G E A H B C a b c a b B C a a a b b b c c c D F G H E A C c b a 图（3） B 图（4） 背景介绍： 我国最早对勾股定理进行证明的是汉代的赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图” 8 课后作业 推理论证 学以致用 课堂小结 观察猜想 实践验证 导入新课 D F G H E A C c b a a b c c c 图（3） B S正ABCD c² (b-a)² = S正EFGH + 4 × S△ = + ab c² b²+a²-2ab + = 2ab c²= b² +a² 9 a b c 符号语言： 在Rt△ABC中，∠C=90°，c² =a²+b² B A C 课后作业 推理论证 学以致用 课堂小结 观察猜想 实践验证 导入新课 勾股定理 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。 股 勾 弦 知二求一 课后作业 推理论证 学以致用 课堂小结 观察猜想 实践验证 导入新课 公式剖析 判断： （1）在△ABC中，已知a=3,b=4，则c=5。（ ）