精品解析：河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）

项城三高2021—2022学年度上期第一次考试 高二数学试卷（A） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案都写在答题卡上.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若在中，角的对边分别为，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 2. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（ ） A B. C. D. 4. 设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（ ）米． A. B. C. D. 5. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定 6. 已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ） A. 第13项 B. 第14项 C. 第15项 D. 第16项 7. 若数列，则a5－a4＝ A. B. － C. D. 8. 在数列中，，，则的值为（ ） A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 9. 在等差数列中，公差，且，则（　　） A. 99 B. 66 C. 33 D. 0 10. 等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ ） A 130 B. 170 C. 210 D. 260 11. 在等差数列中，，其前项和为，若，则值等于 A. 2011 B. -2012 C. 2014 D. -2013 12. 南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）. 13. 已知数列对任意正整数都有，且，是方程两个实根，则_________． 14. 已知，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则_________. 15. 在中，，的外接圆的半径是，则角_____． 16. 数列满足，，且数列满足从且只从第三项开始为递增数列，则实数的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 在数列中，已知，且. （1）求通项公式. （2）求证：是递增数列. 18. 若的面积为，，且为锐角. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知数列满足，，数列 （1）求证：等差数列； （2）求数列的通项公式. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值． 21. 设数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求 22. 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． （1）求线段的长度； （2）若，求两条观光线路与之和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 项城三高2021—2022学年度上期第一次考试 高二数学试卷（A） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案都写在答题卡上.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若在中，角的对边分别为，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】在中，根据，利用正弦定理求解. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得：， 所以， 因为， 所以， 所以， 故选：C 2. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中条件结合余弦定理先求得，进而利用面