《第26章 二次函数》单元测试卷2022-2023学年华东师大版九年级下册数学

2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷 一.选择题(共10小题,满分30分) 1.下列是二次函数的是( ) A.y=2﹣x2 B.y=x﹣22 C. D.y=2x﹣1 2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 3.抛物线y=﹣x2﹣2x一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的解析式是h=﹣5t2+30t(0≤t≤6),则小球到达最高高度时,运动的时间是( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,则下列结论正确的有( ) ①abc>0; ②2a+b=0; ③b2<4ac; ④4a+2b+c>0; ⑤a+b≥am2+bm(m为任意实数) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.把函数y=(x﹣2)2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( ) A.y=x2+2 B.y=(x﹣1)2+1 C.y=(x﹣3)2+3 D.y=(x﹣1)2+3 7.小英在用“描点法”探究二次函数性质时,画出了以下表格,不幸的是,部分数据已经遗忘(如表所示),小英只记得遗忘的三个数中(如M,R,A所示),有两个数相同.根据以上信息,小英探究的二次函数解析式可能是( ) x … ﹣1 0 1 2 3 … y … M R ﹣4 ﹣3 A … A.y=x2﹣3x﹣2 B. C.y=2x2﹣5x﹣1 D. 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.若关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根的积是( ) A.0 B.﹣8 C.﹣15 D.﹣24 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,有下列4个结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣2,x2=3;④关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是x>﹣2.其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 10.对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数y=是它的相关函数.已知点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1),连接MN,若线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点,则n的取值范围为( ) A.﹣3<n≤﹣1或1<n≤ B.﹣3<n<﹣1或1≤n≤ C.n≤﹣1或1<n≤ D.﹣3<n<﹣1或n≥1 二.填空题(共10小题,满分30分) 11.根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59 12.如果函数y=(m﹣3)x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数,那么m的值为 . 13.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮,如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米,矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上,设矩形面积为y平方厘米,那么y关于x的函数解析式是 .(不必写定义域) 14.二次函数y=﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为 . 15.若点A(3,y1),B(﹣5,y2),C(7,y3)为二次函数y=(x+2)2﹣9的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是 . 16.将二次函数y=x2﹣2x+3化成顶点式为 . 17.一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m,拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过),抛物线满足关系式.为保证安全,车顶离隧道至少要有0.5m的距离,则货车的限高应为 m. 18.如图所示的抛物线y=x2﹣bx+b2﹣9的图象,那么b的值是 . 19.二次函数的顶点坐标是 . 20.已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,连接AC,有一动点D在线段AC上运动,过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交x轴于点F,AB=4,设点D的横坐标为m. (1)连接AE,CE则△ACE的最大面积为 ; (2)当m=﹣2时,在平面内存在点Q,使以B,C,E,Q为顶点的四边形为平行四边形,请写出点Q的坐标 . 三.解答题(共7小题,满分60分) 21.已知函数y=(m﹣1)+4x﹣5是二次函数.求m的值. 22.已知二次函数y=x2﹣4x+3. (1)求二次函数y=x2﹣4x+3图象的顶点坐标; (2)在平面直角坐标系xOy