专题03 圆锥的体积（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版六年级数学下册计算专项复习讲义 专题03 圆锥的体积 一．圆锥体积的计算公式的推导 ，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得．如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥体积的计算公式用字母表示为或． 二．圆锥体积的计算公式的应用 1．已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积． 2．已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积． 3．已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积． 典型例题  一个底面直径是12 cm 的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120 cm2，求这个圆锥形木块的体积是多少？ 名师学堂  解题思路．把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两块后，多了两个以底面直径为底边、以圆锥的高为高的等腰三角形的面（如下图）．先求出一个等腰三角形的而面积，再根据公式求出圆锥形木块的高．已知圆锥形木块的底面直径和高，可以求出它的体积． 正确答案．（cm2） 圆锥形木块的高：（cm） 圆锥形木块的体积： 答：这个圆锥形木块的体积是376.8 cm3． 重点：圆锥体积的计算公式的推导． 难点：理解圆锥与圆柱之间的联系，并能解决相关的实际问题． 易错点：只有等底等高的圆柱与圆锥的体积一定存在3倍的关系． 【典例分析01】（2022·合阳）计算图的体积。 【答案】解： 3.14×（12÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×20 ＝ 3.14×36×5+3.14×9×20 ＝188.4+565.2 ＝753.6（立方厘米） 答：它的体积是753.6立方厘米。 【思路点拨】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，用左边圆锥的体积加上右边圆柱的体积即可求出总体积。 【典例分析02】（2022·台儿庄）图形计算。 （1）计算下面圆锥体的体积。 （2）如图，圆的面积是6.28dm2，求阴影部分（正方形）的面积。 【答案】（1）解：×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆锥的体积是75.36立方分米。 （2）解：设圆的半径为r分米， 3.14×r2＝6.28 3.14×r2÷3.14＝6.28÷3.14 r2＝1 答：阴影部分（正方形）的面积是1平方分米。 【思路点拨】（1）圆锥的体积=×πr2h，据此作答即可； （2）从图中可以看出，阴影部分的面积=正方形的面积=圆的半径2，所以可以设圆的半径为r分米，那么题中存在的等量关系是：πr2=圆的面积。 【变式训练01】（2022·惠来）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是什么？请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米） 【变式训练02】（2022·内乡）图形与几何。 （1）如图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。 （2）求陀螺的体积。 【典例分析03】（2022·西城）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）解：3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）解：6+（6﹣6÷3） =6+（6-2） ＝6+4 ＝10（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 【思路点拨】（1）圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆的半径的平方，本题中容器中水的体积=玻璃容器的底面积×水面的高度，代入数值计算即可； （2）圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的3倍，所以本题中圆锥里装满水的高度÷3即为水在圆柱里面的高度，所以将这个容器倒过来从水面到圆锥顶点的高度=圆锥的总高度+（圆柱里面水的高度- 圆锥的高度÷3），计算即可。 【典例分析04】（2021六下·上思月考）周师傅要把一个圆柱形木料（如下图）加工成圆锥形。 （1）圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）你还能提出什么问题？并列式解答。 【答案】（1）解：3.14×102×6× =3.14×100×2 =628（立方分米） 答：圆锥的体积最大是628立方分米。 （2）解：这个圆柱形木料的表面积是多少平方分米？ 3.14×102×2+3.14×10×2×6 =3.14×200+3.14×120 =628+376.8 =1004.8（平方厘米） 答：这个圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米 【思路点拨】（1）把这个圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的底面积和高都与圆柱的底面积和高相等，圆锥