5.3.1 平行线的性质（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 （第2课时） 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、综合运用平行线的判定与性质证明； 2、运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算，并能熟练证明图形几何题； * 1、平行线的判定方法 知识精讲 2 3 1 4 c a b 方法1：同位角相等，两直线平行 方法2：内错角相等，两直线平行 方法3：同旁内角互补，两直线平行 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠2=∠3 ∴a∥b ∵∠2+∠4=180° ∴a∥b 知识精讲 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c 图1 a b c 图2 知识精讲 2、平行线的性质 2 3 1 4 c a b 1、两直线平行，同位角相等 1、两直线平行，同旁内角互补 2、两直线平行，内错角相等 ∵α∥b ∴∠1=∠2 ∵α∥b ∴∠2=∠3 ∵α∥b ∴∠2+∠4=180° 知识点 平行线的性质与判定及其综合运用 知识精讲 典例精析 1．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数是（    ） A．10° B．20° C．50° D．110° 【详解】∵　AB∥DE∥CF，∠ABC=70°，∠CDE=130°， ∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=50°， ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°， 故选B． 练一练 1．如图，AB∥CD，∠ABC=40°，∠ACB=30°，在直线CD上取点E，使得∠CAE=∠ACB，则∠AEC的度数是______． 知识精讲 【详解】解：①当点E在点C的左侧 ∵AB//CD, ∴∠ABC=∠BCD=40° ∵∠CAE=∠ACB=30° ∴AE//BC, ∴∠AEC=∠BCD=40°； ①当点E在点C的右侧 ∵AB//CD, ∴∠ABC=∠BCD=40° ∵∠CAE=∠ACB=30° ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=70° ∴∠AEC=180°-∠ACD-∠CAE=80°； 综上，∠AEC的度数为40°或80°． 故答案为：40°或80°． 知识精讲 典例精析 【例2】如图：AB∥DE，∠B=45°，∠D=140°，∠C的度数为（    ） A．75° B．80° C．85° D．90° 【详解】解：如图，过点C作CF∥AB， ∵∠B=45° ∴∠BCF=∠B=45° ∵AB∥DE ∴CD∥DE ∴∠EDC+∠FCD=180° ∴∠D=140° ∴∠FCD=140° ∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=40°+45°=85° 故选C 练一练 1．如图，∠1=140°∠2=40°，∠3=108°，则∠4=______时，AB∥EF． 练一练 【详解】解：如图， ∵∠1＝140°，∠1+∠5＝180°， ∴∠5＝40°， ∵∠2＝40°， ∴∠2＝∠5， ∴AB∥CD， 当∠4＝108°时， ∵∠3＝108°， ∴∠3＝∠4， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF． 故答案为：108°． 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 平行线的性质与判定规律探究 解：过点E 向左作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°, 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 规律总结 课堂练习 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置（∠BAC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2=57°，则∠1度数为（    ） A．32° B．57° C．55°