第3讲 运算定律-2022-2023学年四年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第3讲 运算定律 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：加法运算定律及减法的性质 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 知识点二：乘法运算定律及除法的性质 1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。 4、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 5、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 考点一：加法运算定律及减法的性质 【典型一】，这里应用了（ ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．加法结合律 【分析】 根据对整数加法的运算定律理解，观察等式两边的特点进行解答。 【详解】 657＋125＋343＝125＋657＋343＝125＋（657＋343） 先用了整数加法的交换律，再利用加法结合律。 故答案为：B。 【点睛】 本题考查的是整数加法简便运算律，关键是记住各运算律的特点并灵活运用。 【典型二】46＋（ ）＝86＋46，这里运用了（ ）律，用字母表示为a＋b＝（ ） 【答案】86 加法交换 b＋a 【典型三】动物园里的海豚馆星期六卖出327张门票，星期天上午卖出217张，下午卖出183张．这两天一共卖出多少张门票？ 【答案】327＋217＋183＝727（张） 【典型四】小敏要折490颗幸运星，第一个月折了215颗，第二个月折了185颗，还要折多少颗才能折完？ 【分析】要折的颗数减去第一个月和第二个月折了的颗数即可解答。 【详解】490－215－185 ＝490－（215＋185） ＝490－400 ＝90（颗） 答：还要折90颗才能折完。 【点睛】本题主要考查学生对整数加减法计算方法的掌握，注意运用运算定律进行简便计算。 考点二：乘法运算定律及除法的性质 【典型一】运用的是（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【分析】 等式的前面是25乘100与1的差，等式的后面是25先乘100，再乘1，最后再相减，因此对每个选项的定律进行分析并选择即可。 【详解】 A．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 B．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 C．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。 故答案为：C 【点睛】 熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 【典型二】超市购进12箱洗手液，每箱26盒，每盒卖4元钱。这些洗手液可卖多少元？ 【分析】 先求12箱洗手液共多少盒，再求这些洗手液的价钱，即26×12×4。 【详解】 26×12×4 ＝312×4 ＝1248（元） 答：这些洗手液可卖1248元。 【点睛】 此题考查了学生用乘法解决实际问题的能力，本题可以从不同的角度去思考，同样可以得出相同的答案。 【典型三】商店运来苹果橘子各40筐。已知每筐苹果重18千克，每筐橘子重22千克。这两种水果共重多少千克？ 【分析】 筐数×每筐的重量＝总重量。据此分别求出苹果和橘子的质量，相加即可。