6.1平面向量的概念（3）相等向量与共线向量 课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学高一下 人教2019A版必修第二册 6-1 平面向量的概念（3） 课时练习 一、单选题 1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 2．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 3．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量是相等向量 B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 C．与实数类似，对于两个向量有三种关系 D．向量的模是一个正实数 4．下图中与向量相等的向量是（    ） A．，，， B．， C． D． 5．已知D为平行四边形两条对角线的交点，则的值为 A． B． C．1 D．2 6．下列命题中正确的个数是（    ） ①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上； ②若向量与向量平行，则，方向相同或相反； ③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°； ④若，则，是相等向量或相反向量. A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 8．下列说法中正确的是（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与其它向量都共线 9．下列说法正确的是（    ） A．向量就是有向线段 B．单位向量都是相等向量 C．若，则 D．零向量与任意向量平行 10．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 E． 11．下列说法中正确的个数是（    ） ①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等； ③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； ④有相同起点的两个非零向量不平行； ⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量． A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列五个命题，共中正确命题序号是（    ） A．单位向量都相等 B．对于任意向量，必有 C．若向量，共线，则 D．若，则与的方向相同或相反 二、填空题 13．在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________. 14．已知O是正方形ABCD的中心，则向量是___________.（填序号） ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量. 15．“A，B，C，D四点构成平行四边形”是“”的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 16．在四边形中，若，则四边形是平行四边形( ) 17．下列说法正确的是__________（写序号）． ①若与共线，则点A、B、C、D共线； ②四边形为平行四边形，则； ③若，则； ④四边形中，，则四边形为正方形． 三、解答题 18．设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 19．如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？ 20．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中： (1)写出与相等的向量； (2)写出的负向量； (3)写出与平行的向量； (4)写出与长度相等的向量． 21．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 22．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 23．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案： 1．B 【分析】根据向量共线概念即可求解结果． 【解析】因为与不平行，所以与不共线，A错 因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确； 因为与不平行，所以与不相等，C错； 因为，则D错． 故选：B 2．B 【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由