7.2坐标方法的简单应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第七章 平面直角坐标系》 7.2 坐标方法的简单应用 知识点一 用坐标表示地理的位置 ◆利用平面直角坐标系表示地理位置的方法： ①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向. ②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度. ③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 知识点二 用“方向角＋距离”表示平面内点的位置 ◆在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角. 知识点三 用坐标表示点的平移 ◆平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变. （1）向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） （2）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） （3）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） （4）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） 知识点四 用坐标表示图形的平移 ●图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动；在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移. ◆1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②图形的形状、大小不变. ◆2、图形的平移坐标变化规律： 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） ◆3、图形沿“斜方向”进行平移： 把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移，如图形从右上方直接平移到左下方，可以分解成图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，再水平向左平移. 题型一 利用坐标表示地理位置 【例题1】（2022春•上林县期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图． （1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标． 解题技巧提炼 建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的单位长度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上. 【变式1-1】（2022春•新乐市期中）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图． （1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标． 【变式1-2】（2022春•澧县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 【变式1-3】如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系： （2）B同学家的坐标是　 　； （3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点． 题型二 由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置 【例题2】（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 解题技巧提炼 本题应用了数形结合思想，根据已知点的坐标结合图形分析，确定坐标轴与原点的位置是解题的关键. 【变式2-1】（2021秋•高新区校级期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2） 【变式2-2】（2022春•增城区期末）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0） 【变式2-3】如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树3棵（S1，