8.5.2.2 直线与平面平行的性质 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题:直线与平面平行的性质 授课: 学校:衡阳市第八中学 时间:2021年下期 数学必修第二册第8章8.5.2直线与平面平行的性质 1 问题提出 1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. α a b 2 2.我们利用平面内的直线与平面外的直 线平行，得到了判定平面外的直线与此 平面平行的方法，即得到了一条直线与 平面平行的充分条件。反过来，如果一 条直线与一个平面平行，能推出哪些结 论呢？这就是要研究直线与平面平行的 性质，也就是研究直线与平面平行的必 要条件. 直线与平面平行的性质 4 探究（一）直线与平面平行的性质分析 思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ a α a α 5 思考3:如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？ α a 探究（一）直线与平面平行的性质分析 a α 6 探究（一）直线与平面平行的性质分析 思考4:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何？为什么？ a α β b 由于两直线共面且没有公共点,故两直线平行. 7 探究（二）直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. a α β b 8 探究（二）直线与平面平行的性质定理 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？ 如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. a α β b 9 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行,则线线平行”在实际应用中它有何功能作用？ 作平行线的方法,证线线平行的依据. α a b β 探究（二）直线与平面平行的性质定理 10 理论迁移 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ A A′ C B D P D′ C′ B′ E F 11 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. a b α 如图,已知直线a,b和平面α,a∥b,a∥α,b在平面α外 . 求证：b∥α . 理论迁移 c 12 b a 例3 已知α∩β=b,a∥α,a∥β, 求证:a ∥b. 理论迁移 c d 13 P144习题：7、10. 作业布置 14 $