8.5.1 空间中直线与直线之间的平行关系 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题:空间中直线与直线的平行关系 授课: 学校:衡阳市第八中学 时间:2021年下期 数学必修2第8章8.5.1空间中直线与直线之间的平行关系 1 问题提出 1.空间中两条直线有哪几种位置关系？ 2.空间中的两条平行直线如何判定呢？他们又有什么特点呢？ 3.我们知道，在同一平面内，不相交的两条平行直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行。在空间中，是否也有类似的结论？ 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2 空间中直线与直线之间的 平行关系 3 知识探究（一）三线平行公理 思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗？ 4 思考2:如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗? C B′ C′ A′ D′ B A D 知识探究（一）三线平行公理 5 思考3：取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何？ A F E D C B A B C D E F 知识探究（一）三线平行公理 6 思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ 基本事实4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:基本事实4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，基本事实4如何用符号表示？在逻辑推理中基本事实4有何理论作用？ 知识探究（一）三线平行公理 7 知识探究（二）等角定理 思考1:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 8 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? B′ B A D C A′ D′ C′ B A D C C′ B′ D′ A′ 知识探究（二）等角定理 9 B C A B´ C´ A´ 思考3:如图,在空间中AB// A′B′,AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？ 知识探究（二）等角定理 E´ D´ D E 10 思考4:综上分析我们可以得到什么定理？ 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反 知识探究（二）等角定理 11 理论迁移 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线平行直线有多少对? 异面直线呢？ F A H G E D C B C D B A E F G H 12 例2 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形. (2)若AC=BD,则四边形EFGH是何图形？ D A B C F G E H 理论迁移 思考：若将上题中F、G改成两条边上的靠近点C的三等分点,则四边开EFGH是什么图形？ 13 P135练习:3、4. P143习题：4. 作业布置 14 $