19.2.1第一课时正比例函数-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第19章 一次函数 19.2.1正比例函数（1） 教学目标/Teaching aims 1 掌握正比例函数的概念和一般解析式； 3 会正比例函数的简单应用. 2 掌握正比例函数的图象和简单性质； 复习回顾 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值. 函数的概念 复习回顾 函数的解析式 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 新知探究 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 正比例函数的概念 新知探究 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 新知探究 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 新知探究 正比例的概念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 比例系数 自变量 巩固练习 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y =-0.1x； （2） ； （3）y =2x2； （4）y2=4x； （5）y =-4x+3； （6）y=2(x－x2 )+2x2. 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数， 正比例系数为2 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数. y =2x 是正比例函数， 正比例系数为 巩固练习 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数. （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数. 新知探究 解: (1)设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =－4， y =2 代入上式，得2 = －4k， ∴所求的正比例函数解析式是 y= ； (2)当 x=6 时， y = -3. 问题3：若正比例函数的自变量x等于－4时，函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式； (2)求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 解得 k= ， 新知探究 (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数. (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； 回答下列问题： (1)若y=(m－1)x是正比例函数，m取值范围是 ； m≠1 =1 =0 新知探究 问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： 1318÷300≈4.4 (小时) (1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 新知探究 (2)京沪高铁列车的行程y(单位：千米)与运行时间t(单位：时)之间有何数量关系？ y=300t (0≤t≤4.4) 问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题