7.1.2复数的几何意义　课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 授课人： 时间： 一、复习引入 1.虚数单位i的基本特征是什么？ （1）i2＝－1； （2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立. 2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？ a＋bi（a，b∈R）； 实部和虚部分别相等. 3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？ 设z＝a＋bi（a，b∈R）. 当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数. 一、复习引入 3 4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？ 复数 实数 虚数 纯虚数 一、复习引入 4 一、复习引入 我们知道，实数可以与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义。根据类比推理，复数有什么几何意义呢？ 二、预习课本，引入新课 阅读课本70-71页，思考并完成以下问题 1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出？ 2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 三、新知探究 1．复平面 用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做 复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 思考2：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ 思考1：在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(－2，3)所表示的复数分别是什么？ 实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数. 三、新知探究 2．复数的几何意义 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 （1） 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 （2） 三、新知探究 3．复数的模 (1)定义：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用 向量 表示，向量 的模叫做复数z的 模或绝对值 （2）记法：|z|或|a＋bi| 三、新知探究 4.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为 相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数z的共轭复数用 表示，即： 例题巩固 题型一 复数与复平面内的对应关系 例1、求实数a分别取何值时，复数 z＝ (a∈R) 对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的x轴上方. 练习： 题型二 复数与平面向量的对应关系 例题巩固 练习： 题型三 复数模的计算与应用 例题巩固 例题巩固 练习： 一、复数的几何意义； 二、复数与向量的关系； 四、小结 73页习题7.1的第4、6题 五、作业 $