17.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习 2022-2023学年沪科版八年级数学下学期

17.4一元二次方程的根与系数的关系 （同步练习） 一、单选题 1．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 2．已知m,n是方程-2x-1=0的两根，则（-2m+1）(-2n-3)的值等于（ ） A．0 B．-4 C．4 D．2 3．关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根α、β满足，则p的值是（   ） A．-3 B．3 C． D． 4．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（） A．1 B．7 C． D． 5．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 6．方程2x2+3x-1=0的两根之和为（　　） A． B． C． D． 7．若是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．2018 B．2017 C．2016 D．2015 8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 9．若关于x的一元二次方程的一个根为4．则另一个根为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．已知一元二次方程的两根是、，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____． 12．写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程_____． （1）二次项系数是1   （2）方程的两个实数根异号． 13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝_____． 14．已知实数a、b满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为______． 15．若，且，则________． 三、解答题 16．已知：x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣m＝0的两个实数根，x1，x2满足（x1﹣x2）2＝5，且x1•x2＜0． （1）求m的值． （2）不解方程，求3x1﹣x24． 17．解下列方程． (1)3y2－3y－6＝0；　　 (2)2x2－3x＋1＝0． 18．我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请说明方程是倍根方程； (2)若是倍根方程，则m，n具有怎样的关系？ (3)若一元二次方程是倍根方程，则a，b，c的等量关系是____________(直接写出结果)． 19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值． 20．解方程： （1）x2﹣10x﹣10＝0； （2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）； （3）关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+m＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另外一个根． 21．已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根． 参考答案： 1．A2．B3．B4．A5．D6．A7．A8．A9．B10．A 11．2 12．答案不唯一．如：x2﹣1=0 13．4 14． 15．2 16．（1）1；（2）﹣5 17．(1) y1＝2，y2＝－1；(2) x1＝1，x2＝． 18．（1）解：， 因式分解得， 或， ∴， ∴方程是倍根方程； （2）解：∵， ∴， 当时，，即； 当时，，即； 综上所述，m、n的关系式为或； （3）解：∵一元二次方程是倍根方程， ∴设方程的两根分别为t，， 根据根与系数的关系得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19．另一个根是﹣4，m的值为10． 20．（1）x1＝5+，x2＝5﹣； （2）x1＝5，x2＝； （3）m＝﹣4，方程的另一根为﹣． 21．（1）由题意得：方程的根的判别式为， ， ， ， 则无论取何值，此方程总有实数根； （2）由题意，将代入方程得：， 解得， 则方程为， 设此方程的另一个根为， 由一元二次方程的根与系数的关系得：， 解得， 综上，，它的另一个根为． $