4.4.2探索三角形相似的条件学历案 2022-2023学年北师大版九年级上册数学

《探索三角形相似的条件》学历案 导读 相似是生活中处处可见的现象,为了进一步探索三角形相似的条件,本设计通过动手操作、归纳概括等活动,让学习者获得三角形相似的条件.学习过程分为三个任务驱动,凸显任务与目标的对应,同时强化学以致用,实现教、学、评的一致性. 【课题与课时】 课题:北京师范大学出版社 初中数学 九年级上册(2014版),第四章 4.4.2探索三角形相似的条件 共4课时 第2课时 设计教师: 【课标要求】 1.通过动手操作,探索三角形相似的条件. 2.认识相似在自然界和现实生活中的应用. 【学习目标】 1.掌握三角形相似的判定定理:“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 2. 探索并理解相似三角形的判定方法2. 3.在活动中,开发、培养学生的发散性思维,进一步发展学生的探究、合作交流意识,以及动手、动脑和谐一致的习惯. 【评价任务】 1.独立完成任务一(检测目标1) 2.合作完成任务二(检测目标2) 3.独立完成任务三(检测目标3) 【学习提示】 阅读评价任务,明确本节内容有几个任务需要完成,每个任务要怎样完成,完成以后的检测评价内容是什么,同时明确针对目标的评价标准,有效引导自己学习. 【资源与建议】 1.本主题是在学生学习了第一课时后后,进一步研究如何探索三角形相似的条件的一课,也是判定三角形相似的第二课时,是重点之一。是前面指示的延伸和拓展,也是今后证明线段成比例,研究相似多边形性质的重要工具. 2.本主题的学习按以下流程进行:继续探索三角形相似的条件 →利用三角形相似的条件解决实际问题. 3.本主题的重点是相似三角形判定方法2以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算;难点是三角形相似判定方法2的运用. 【学习提示】 在开始本节课学习之前,先认真阅读以上资源与建议,明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径,为顺利完成以下学习内容作好准备. 【学习过程】 学前准备: 学生准备:白纸、剪刀、三角尺、量角器等学习用具. 任务一:探索三角形相似的条件(指向目标1) 先阅读教材P91页的内容,然后解答下列问题: 1.两角对应相等的两个三角形相似. 3. 如图,两个三角形中,其边长已在图上标注,那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形.根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 情境导入 问题:(1)相似三角形的定义是什么? 三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似. (2)判断两个三角形相似,你有哪些方法? 方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似. 2.思考探究 完成教材P91页的做一做. 归纳结论:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 【学习提示】 由学生回答相似多边形的定义进而容易得到相似三角形的定义,复习全等三角形的判定,用来下一步类比出相似三角形的判定. 任务二:应用新知,解决问题(指向目标2) 1.自学自研教材P91页的例2. 2.完成教材P92页的随堂练习. 典例讲解: 如图,已知△ABD∽△ACE.求证:△ABC∽△ADE. 分析:由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,再进一步证明=,则问题得证. 证明:∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE,∴=.在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,=,∴△ABC∽△ADE. 对应练习: 1.下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( C ) A.= B.∠B=∠ADE C.= D.∠C=∠AED 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.求证:△ADB∽△EAC. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.∵AB2=DB·CE,∴=,即=,∴△ADB∽△EAC. 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用 检测反馈 达成目标 1.下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是( C ) A.= B.=且∠A=∠C′ C.=且∠B=∠A′ D.=且∠B=∠B′ 2.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 3