6.2.4平面向量数量积（2课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积 创设情境 导入新课 问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？ 物理模型 概念 性质 运算律 应用 问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些运算 的结果是什么？ 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 运算结果 向量 向量 向量 问题3： 如图， 一个物体在力F的作用下产生位移s， 且力F与位移s的夹角为θ， 那么力F所做的功W是多少？ s F θ W＝︱F︱︱s︱cosθ 请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量, θ是 。 数 向 向 F与S的夹角 F s θ O P     一、向量的数量积定义： 讲解新知　拓展深化 定义说明：（1）符号 “·”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。 （2）向量的数量积的结果是数量，而不是向量。 规定：零向量 与任何向量的数量积是0. 讲解新知　拓展深化 问题4：向量的数量积是一个数量（但它有正、负、或0之分），它什么时候为正?什么时候为负? 数量积的符号由θ的范围决定。 题型一：向量数量积定义的应用 二、探究数量积的性质 问题5： （1）将例1的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？ 1、性质的发现 （2）比较 的大小，你有什么结论？ 2、数量积的性质 归纳： 作用：求向量的模！ 理解运用　深化认识 练习：已知 中， 当 时，试判断 的形状。 对于两个非零向量a 与b，设其夹角为θ， ︱a︱cosθ叫做向量a在b方向上的投影. → → → → → 三、探究数量积的几何意义 讲解新知　拓展深化 （1）向量投影的概念 a θ b O A B A1 → → 问题6：向量b在a方向上的投影是什么？ → → ︱b︱cosθ → |a|cosθ → 数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积. → → → → → → → → → → A1 问题7：根据投影的概念，数量积 a·b=︱a|︱b︱cosθ的几何意义如何？ → → → → 数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积. → → → → → → → → → → 四、探究数量积的运算律 1、运算律的发现 问题8: 我们学过了实数乘法的哪些运算律？ 这些运算律对向量是否也适用？ √ × 猜想（1）a·b＝b·a （2）(a·b)·c=a·(b·c) （3）(a+b)·c=a·c+b·c 已知向量a，b，c → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → √ A1 B1 证明： A B O C a b c a＋b θ θ1 θ2 → → → → → 2、向量数量积的运算律 例2：我们知道，对于任意实数a，b，恒有(a＋b)2＝ a2＋2a·b＋b2和(a＋b)(a－b)＝a2－b2，对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？ → → 题型二：向量数量积性质及运算律的应用 理解运用　深化认识 因此，结论是成立的. 例3：已知︱a︱＝6，︱b︱＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b). → → → → → → → → 理解运用　深化认识 解： 归纳小结　形成体系 小结： 课后作业 拓展与提高： 已知 与 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。 作业: 课本P108 习题2.4 A组 1、2、3、6。 $