6.1～6.2平面向量的概念与运算（小结课）课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修 第二册 第六章 平面向量 6.1~6.2　 平面向量的概念与运算（小结课） 1 (1)向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)； 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 知识点1 平面向量的概念         (3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. a b c 表示为：a =b=c A₁B₁=A₂B₂=A₃B₃=A₄B₄ A₁ B₁ A₂ B₂ A₃ B₃ A₄ B₄ 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关.   问题：共线向量一定要在同一条直线上吗？ (4)共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量. O A B C 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置. 共线向量与平行向量的含 义是否完全相同？ 1．向量加法的定义及运算法则 平面向量的加法运算 知识点2 两个向量和　 a＋b　 6 0＋a　 a　 7 2．三角不等式：|a＋b|≤___________，当且仅当a，b方向相同时等号成立. 3．向量加法的运算律 运算律 结合律 a＋b＝_______ 交换律 (a＋b)＋c＝____________ |a|＋|b|　 b＋a　 a＋(b＋c)　 8 在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. [分析]　解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解. 题型1 向量加法的实际应用 典例 1 9 10 11 【练习】　如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 12 13 向量的减法 知识点3 相反向量　 终点　 终点　 14 ①④　 15 16 典例 4 错误使用向量的减法法则 17 18 向量的数乘运算 知识点4 向量　 数乘　 |λ||a|　 相同　 相反　 19 2．向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝________. (2)(λ＋μ)a＝_________. (3)λ(a＋b)＝_________. 特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. (λμ)a　 λa＋μa　 λa＋λb　 20 3．向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________. λμ1a±λμ2b　 21 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________. 向量共线定理 b＝λa　 22 23 题型 用向量的线性运算表示未知向量 典例 2 24 25 题型 共线向量定理及其应用 典例 3 26 27 向量的数量积 知识点5 0　 π　 0　 π　 a⊥b　 28 2．向量的数量积 条件 非零向量a与b，它们的夹角为θ 结论 数量______________叫做向量a与b的数量积(或内积) 记法 向量a与b的数量积记作a·b，即a·b＝______________ 规定 零向量与任一向量的数量积为____ |a||b|cos θ　 |a||b|cos θ　 0　 29 向量a在向量b上　 30 |a|cos θe　 31 1．数量积的性质 设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝___________. (2)a⊥b⇔__________. (3)当a，b同向时，a·b＝_________；当a，b反向时，a·b＝___________.特别地，a·a＝_______或|a|＝_____. (4)|a·b|≤_________. (5)cos θ＝_____. 向量的数量积的性质及运算律 知识点2 |a|cos θ　 a·b＝0　 |a||b|　 －|a||b|　 |a|2　 |a||b|　 32 2．数量积的运算律 对于向量a，b，c和实数λ，有 (1)a·b＝_______(交换律). (2)(λa)·b＝__________＝__________(结合律). (3)(a＋b)·c＝_____________(分配律). b·a　 λ(a·b)　 a·(λb)　 a·c＋b