第2讲 正弦定理-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

学生版 最恐惧的地方 ———千山鸟飞绝，万径人踪灭。（《江雪》唐·柳宗元） 解三角形专题 第2讲 正弦定理 思维导图-----知识梳理 正弦定理 1、公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即. 【注意】正弦定理的特点 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化． 2、正弦定理推论：在中，内角，，所对的边分别为，，，外接圆半径为 ①，②， ③，，， ④， ⑤，，（实现边和角的互相转化） 3、正弦定理的推导示例： 当△ABC是锐角三角形时，设边AB的高是CD．根据三角函数的定义， CD＝asinB，CD＝bsinA，所以asinB＝bsinA，得到＝. 同理，在△ABC中＝.从以上的讨论和探究可得：＝＝. 三角形面积公式 在中，内角，，所对的边分别为，，，边，，边上的高分别记作，，，为内切圆半径，为外接圆半径，为内切圆心。 （1） （2） 证明：当为锐角三角形时，作于点， 设的面积为，则；当为钝角三角形时，作边长的高， 则，∴； 当为直角三角形时，上述结论依然成立。 （3） 证明： （4） 证明： 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 两角及任一边解三角形 思维导图-----方法梳理 （1）首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； （2）如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一； （3）如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.在中，若，则等于（       ） A．1 B．2 C． D． 例2.在中，，，，则b的值为（       ） A． B． C． D． 例3．中，所对的边分别是，若，，则（       ） A． B． C． D． 例4.在中，若，，，则c等于_____． 1.在中，已知，，，则___________.套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 2.已知中则_______ 3.在中，，，，则等于（       ） A． B． C． D． 4.在中，已知，则________． 题型二 两边及其中一边的对角解三角形 思维导图-----知识梳理 当为锐角时： 当为钝角时 类型1 解三角形 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.在中，角所对的边分别为.若，则等于（       ） A． B． C． D． 例2.在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（       ） A． B． C．或 D．3 例3.在中，，，，则（       ） A． B． C．或 D． 例4.在中，角的对边分别是，，，，则（       ） A． B． C．或 D．无解 例5.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，a＝3，b＝，sinA＝，则B＝__． 1.在中，，，，则满足条件的有（       ）套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 2.中，已知，，，则______． 3.在中，若，，，则___________. 4.在中，若，则的大小为__________． 类型2 判断三角形解的个数 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.在中，已知，，，则此三角形（       ） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 例2.满足条件，，的三角形的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在 例3.若中，，若该三角形有两个解，则范围是（       ） A． B． C． D． 例4.已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 例5.若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是_________ 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.根据下面的条件解，则解唯一的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 2.在中，如果，，，则此三角形解的情况是（ ） A.1解 B.两解 C.无解 D.不确定 3.在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 4.在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. B.