2.1.1认识一元二次方程 学历案 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

《2.1.1认识一元二次方程》学历案 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社 初中数学 九年级上册（2014版），第二章 2.1.1 认识一元二次方程 【课标要求】 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 【学习目标】 1.通过类比归纳、具体情境分析掌握一元二次方程的概念. 2.会把一元二次方程化成一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项. 【评价任务】 1.独立完成任务一：（1）-（8）(检测目标1) 2.独立完成任务二：2(检测目标2) 3.独立完成任务三：1、2、3、4 (检测目标2) 【学习过程】 活动一：自学探究，生成概念（目标1）完成导学案活动一的三个实际情境问题. 要求：先独立思考完成（5分钟） 再小组讨论释疑（1分钟） 1、幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 2、一个长方体的长和宽相等，高为7 cm，体积为112 cm2，你能求出长方体的长和宽吗？设长和宽为x cm，根据题意，可列方程为 . 3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.设较小的数为x，可列方程 . 4、观察等式：102+112+122=132+142，你还能找到五个连续的整数，使前三个的平方和等于后两个的平方吗？如果将这五个数中的第一个数设为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , , ,根据题意，可得方程为： . 5、一个长l0 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的低端滑动多少米？滑动前，梯子底端滑动x m，根据题意，可列方程为 . 思考：观察所列的方程，它们有什么共同特点？ 总结得到一元二次方程的概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 思考：为什么要限制a≠0？ 针对练习（目标1） （1）3x+2=5x-3 （2）5x2-x=7 （3）4x2-y-3=0 （4）5x2-6=0 （5）x2=4 （6） （7）x2-4=（x+2）2 （8）ax2+bx+c=0（a，b，c为常数） 活动二：自学探究，再识概念（目标2） 自学导学案活动二的一段内容，完成填空： （结合一元二次方程的一般形式，认识相关概念二次项、一次项、常数项以及二次项系数和一次项系数） 针对练习（目标2） 2、将下列一元二次方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项： 一般方程 二次项系数 一次项系数 常数项系数 3x2-x=2 7x-3=2x2 x(2x-1)=3x(x-2) 2x(x-1)=x2+4 活动三 练习巩固（检测目标1、2） 1、关于x的一元二次方程 （m-1）x2+2x+m2-1=0，常数项为0，则m的值为 . 2、关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+5-a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为 . 3、若关于x的方程 是一元二次方程，则a的值是 . 4、若关于x的方程是一元二次方程，则此一元二次方程是 . 活动四 总结提升 1、掌握一元二次方程的概念. 2、会把一元二次方程化成一般形式，并会指出二次项系数、一次项系数、常数项. 3、会列简单的一元二次方程. 【作业与检测】 必做：课本32页知识技能1、2 选做：问题解决3 【学后反思】 1.本节课学习的知识要点是： 2.我的达标情况： 3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验： 《2.1.2认识一元二次方程》学历案 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社 初中数学 九年级上册（2014版），第二章 2.1.2 认识一元二次方程 设计教师：徐钦磊 【课标要求】 会求解一元二次方程的解或近似解,发展估算意识和能力. 【学习目标】 1.探索一元二次方程的解或近似解，培养学生的估算意识和能力. 【评价任务】 1.独立完成任务一：1、2、3(检测目标1) 【学习过程】 活动：自学探究，生