2.4 用尺规作角（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 2.4 用尺规作角 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 2.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识. 2023/2/8 2 情境导入 1.你知道什么是尺规作图吗？ 2.尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 2023/2/8 3 情境导入 3.尺规作图的基本步骤是什么？ (1)写出已知. (2)写出求作. (3)写出作法并作图:作图时要保留作图痕迹。 有时,根据题目要求,可省略作法. 2023/2/8 4 探究新知 核心知识点一： 用尺规作角 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB． （1）请过点C画出与 AB 平行的另一边； （2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ D A B C 2023/2/8 5 探究新知 (1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 过直线外一点作已知直线的平行线：放，靠，移，画 A B D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B A C 2023/2/8 6 探究新知 A B D C 上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规) “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于“过点C作∠ECD E 等于已知角∠CAB.” (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？ 2023/2/8 7 探究新知 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． B O A (1)作射线O′A′; 作法： (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′ ; (4)以点C ′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D ′ ； (5) 过点D ′作射线O ′ B ′ ，∠A ′ O ′ B ′就是所求的角。 C D O' A' C' D′ B' 2023/2/8 8 探究新知 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. A B C E G G’ H D F 以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. 2023/2/8 9 探究新知 归纳总结 （1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx； （2）连接x，x两点，或连接xx； （3）在射线x上取xx＝xx； （4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x. 用尺规作图时常用到的几何语言 2023/2/8 10 探究新知 归纳总结 1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 . 尺规作角过程中应注意哪些细节？ 2023/2/8 11 探究新知 例1：如图，已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较他们的大小。 测量法 叠合法 尺规作图法 A/ ∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F D C C/ 2023/2/8 12 探究新知 1 例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1. 2023/2/8 13 探究新知 （1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ； （4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ； （5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1. 作法： M O 1 C B A P Q D E F 2023/2/8 14 探究新知