2.3.1 平行线的性质（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 2.3.1平行线的性质（第1课时） 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能使用文字语言或者符号语言进行简单的推理论证. 2.经历观察、测量、猜想与验证的过程,培养动手操作能力,发展空间观念、数学推理与符号感. 3.在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学习数学的兴趣,培养勇于实践,大胆猜测、推理的科学态度. 2023/2/8 2 情境导入 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定方法： 如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 如果内错角相等，那么这两条直线平行。 2023/2/8 3 情境导入 水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况 潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。 你能数学知识来解释吗？ 2023/2/8 4 探究新知 核心知识点一： 平行线的性质 如图，直线a与直线b平行． 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 . 2023/2/8 5 探究新知 猜想：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 验证猜想：几何画板动态演示. 如果两直线a,b不平行,上述结论还成立吗？ 2023/2/8 6 探究新知 归纳总结 两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 简称为：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b 几何语言: 平行线的性质1： 2023/2/8 7 探究新知 图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5； 因为∠3=∠7， ∠7= ∠6, 同理： ∠4=∠5. 所以∠3=∠6. 说明： 如图，直线a与直线b平行． 2023/2/8 8 探究新知 归纳总结 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角 . ∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等） 几何语言: 简称为：两直线平行，内错角相等. ∵a∥b 相等 2023/2/8 9 探究新知 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180°. 说明：因为∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°， 所以∠3+∠5=180°. 如图，直线a与直线b平行． 图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 2023/2/8 10 探究新知 归纳总结 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 . ∴∠3+∠5=180 °(两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b 几何语言: 互补 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 2023/2/8 11 探究新知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 性质 已知 得到 得到 已知 归纳总结 2023/2/8 12 探究新知 （1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系 （2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 2023/2/8 13 探究新知 例：如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 2023/2/8 14 探究新知 解（1）∠1=∠3，∠2=∠4 ∵AB//DE（平行光线） ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1 =∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠2=∠4 （2）平行 ∵∠2=∠4 ∴ BC//EF（同位角相等，两直线平行） 2023/2/8 15 随堂练习 1. 如图，若AB∥CD，则下列结论一定成立的是(　　) A．∠1＝∠2 B. AD∥BC C. ∠B＝∠D D. ∠3＝∠4 D 16 随堂练习 2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．100° B. 110° C. 120° D. 130° D 17 随堂练习 3.如图，已知CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为(