第2讲 立体图形的直观图-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

教师版 最难寻找的东西 ----------上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见。（《长恨歌》唐·白居易） 立体几何专题 第2讲 立体图形直观图 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 斜二测画法辨析 思维导图-----方法梳理 一、空间几何体的直观图的概念 直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形； 直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。 二、立体图形的直观图的画法 1、斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图． 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． （1）“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 （2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( ) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．在画与直角坐标系对应的坐标系时，必须是45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 例2.对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（　　） A．原来平行的边仍然平行 B．原来垂直的边仍然垂直 C．原来是三角形仍然是三角形 D．原来是平行四边形的可能是矩形 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ） ①两条相交直线的直观图是平行直线； ②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线； ③正方形的直观图是平行四边形； ④梯形的直观图是梯形. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2.下列说法正确的是（ ） A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 3.下列命题中正确的是( ) A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形 B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 题型二 已知原图画直观图 思维导图-----方法梳理 立体图形的直观图的画法 1、斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图． 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． （1）“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 （2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， 2、平面图形直观图的画法及要求 第一步建系：在已知图中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点， 画直观图时，把他们弧长对应的轴和轴，两轴相交于， 且使（或），它们确定的平面表示水平面； 第二步平行不变：已知图形中平行与轴和轴的线段， 在直观图中分别画出平行与轴或轴的线段； 第三步长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段，长度变为原来的一半， 3、直观图与原图之间的“变”与“不变” “三变”：（1）坐标轴的夹角改变；（2）与轴平行的线段长度变为原来的一半；（3）图形改变。 “三不变”：（1）平行性不改变；（2）与轴和轴平行的线段长度不改变；（3）相对位置不改变。 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 例2.如图，画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图. 例3.长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 例4.对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（　　） A．原来平行的边仍然平行 B．原来垂直的边仍然垂直 C．原来是三角形仍然是三角形 D．原来是平行四边形的可能是矩形 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.画出图中水平放置的四边形的直观图. 2.如图建立坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( ) 3.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 已知直观图画原图 思维导图--