第1讲 基本立体图形-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

教师版 最远的朋友 ———海内存知己,天涯若比邻。（《送杜少府之任蜀川》唐·王勃） 立体几何专题 第一讲 基本立体几何图形 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 柱体的几何特征 思维导图-----方法梳理 棱柱 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱。 （1）有两个互相平行的面叫做棱柱的地面，它们是全等的多边形； （2）其余各面叫做棱柱的侧面，他们都是平行四边形； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 【注意】 （1）有两个面互相平行，并不代表只有两个面互相平行，如长方体有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面。 （2）棱柱的另外一种定义一般地，由一个平面沿着某一方向平移形成的空间几何体叫做柱体，平移起止位置的两个面叫做柱体的底面，缩变形的边平移所形成的的面叫做柱体的侧面 2、棱柱的分类： （1）按底面多边形的边数：可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等； （2）按侧棱与底面的位置关系：可以把棱柱分为直棱柱和斜棱柱； 其中直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.下列命题正确的是（ ） A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面 C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．棱柱的侧面都是矩形 例2.下列命题正确的是（       ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 例3.(多选)下列关于棱柱的说法中不正确的是（       ） A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形 B．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 例4.如图所示的几何体中棱柱的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.下列关于四棱柱的说法： ①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直； ④侧面垂直于底面. 其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题正确的是（ ）． A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 3.(多选题)下列说法错误的是( ) A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B．多面体至少有3个面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 题型二 棱锥和棱台的几何特征 思维导图-----方法梳理 棱锥定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 （1）这个多边形面叫做棱锥的底面； （2）有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； （4）各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 【注意】有一个面是多边形，其余各面都使三角形的几何体不一定是棱锥，如图。 棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点。 棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥、四棱锥和五棱锥。 【注意】底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥、正四棱锥…… 棱台:定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间的部分叫做棱台。 （1）原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面； （2）其他各面叫做棱台的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱台的定点。 【注意】（1）棱台上下底面是互相平行且相似的多边形；（2）侧面都是梯形； （3）各侧棱的延长线交于一点。 2、棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.下列说法正确的是（ ） A．有一个面是多边形，其余各面都