1.3.2正方形的性质与判定 　学案　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

《1.3.2正方形的性质与判定》学历案 导读 正方形是生活中处处可见的现象，为了进一步探索它的判定，本设计通过观察、动手操作、归纳概括等活动，让学习者获得正方形的基本性质.学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性. 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社 初中数学 九年级上册（2014版），第一章1.3.2 正方形的性质与判定 共2课时 第2课时 【课标要求】 1. 掌握正方形的判定定理 2. 主要是探究正方形的判定,以及对判定定理的运用和证明. 【学情分析】 在前面的几节的学习中，学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的性质定理和判定定理，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来.在之前的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，积累了一些数学活动经验和合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力. 【学习目标】 1、探索并证明正方形的判定定理，综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，进一步发展推理能力， 2、体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性. 【评价任务】 1.新课探究：(检测目标1) 2.课堂延伸： (检测目标2) 3.检测反馈：(检测目标1.2) 【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 【资源与建议】 1. 正方形是特殊的菱形、矩形，因此，正方形具有菱形、矩形的一切性质，但菱形、矩形不一定是正方形，它是四边形的一种，之前学习了菱形、矩形，可以借鉴研究菱形、矩形的思路与方法来探究正方形的概念与性质. 2.本主题的学习按以下流程进行：正方形的判定 →正方形判定的证明→正方形判定的应用. 3.本主题的重点是探究正方形的判定；难点是初步运用正方形的判定定理来解决有关问题.你可以通过活动2归纳正方形的判定定理，通过活动3证明过程，以及例题的解决来突破本节课的难点. 【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备. 【学习过程】 （1） 回顾与思考 问题1　什么样的四边形是正方形?正方形有哪些性质？.写下来 投影：1、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形 2、性质 边：四边都相等，对边平行 角：四个角都是直角 对角线：相等、垂直且互相平分 对称性：中心对称、轴对称图形 (二) 新课探究（指向目标1） 1、问题2　你认为怎样判定一个四边形是正方形？ 如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?动手做一做 （活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题） 投影： 2、问题3　议一议:满足什么条件的菱形是正方形?满足什么条件的矩形是正方形?与同伴交流一下.写下来 （目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。） 3、例题讲解 （指向目标2） 已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形. 解析　 思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可; 思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可. 试着写一写吧 证法1:∵BF∥CE,CF∥BE, ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠DCB=90 又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB, 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 学生交流讨论之后，归纳总结得到， （三）课堂延伸（指向目标2） 由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方形吗？ 中点四边形: 连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形 问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？ 1、 探究活动 方法: 1、特殊化 如果四边形ABCD为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是什么样的形状呢？ 原四边形可以是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）（ ） 猜想验证 特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是： 矩形的中点四边形是： 菱形的中点