6.1平面向量的概念-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

平面向量及其应用 1 章前导入 在现实生活照中，我们会遇到许多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。 还有一些量则不是这样，如小船的位移。 想让船顺利从到达对岸，要注意的不仅仅是速度大小，还得注意它的方向。 就是说，位移是既有大小又有方向的量。力、速度、加速度等也是这样的量。 对于这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量。 2 章前导入 向量是近代数学中重要和基本概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习与研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。 本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。 3 6.1平面向量的概念 平面向量及其应用 4 课程标准 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义与两个向量相等的含义； 2.理解平面向量的几何表示和基本要素 5 新课导入 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量。 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量的概念及其表示方法。 6 一 二 三 教学目标 从物理、几何背景入手，从矢量概念引入向量概念 类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意义 了解相等向量、平行向量、零向量等概念 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：向量的概念 8 新知讲解 例如章前引言中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地（速度的大小为10 n mile/h）。 东 北 西 南 A B 这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。 9 新知讲解 物体受到的重力方向是竖直向下（如左图），物体的质量越大，它受到的重力越大 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（如左图），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大 你发现了这些量又怎样的共同特征？你能否再举出其他的例子具有类似特征的现象？ “既有大小，又有方向”是它们的共同特征。 10 概念生成 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 只有大小没有方向的量称为数量， 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量。 注： 1.向量的两个要素：大小，方向 2.向量与数量的区别： 数量只有大小，可以比较大小 向量有大小和方向，而方向是不能比较 大小的，因此向量不能比较大小。 物理学中常称向量为矢量，数量为标量 11 新知探究 探究二：向量的表示 12 新知讲解 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。 那么，该如何表示向量呢？ 我们以位移为例 小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A,B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。 A(起点) ∙ ∙ B(终点) 13 新知讲解 我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。 A(起点) ∙ ∙ B(终点) 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。 14 以A为起点、B为终点的有向线段记作 线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作 （向量AB的模） 概念生成 A(起点) ∙ ∙ B(终点) 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了。 15 新知讲解 A(起点) ∙ ∙ B(终点) 向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量 注：有向线段的长度表示向量的大小， 有向线段的方向表示向量的方向， 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象。 16 新知讲解 特别地： 1.长度为0的向量叫做零向量，记作； 2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作 向量也可以用字母……表示。 注：印刷体用黑体, 书写用 17 新知探究 探究三：相等向量与共线向量 18 新知讲解 下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量。 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 用有向线段表示的向量与是两个平行向量。 向量平行，记作 规定： 零向量与任意向量平行，即对于任意向量 都有 19 新知讲解 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 用有向线段表示的向量相等，记作 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同