专题19 圆（精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第19讲 圆（精讲） 1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念 2. 探索并了解点与圆的位置关系 3. 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 4. 探索圆心角及其所对弧的关系 5. 了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 6. 知道三角形的外心、知道三角形的内心 7. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念 8. 探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线 9. *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 10. 会计算圆的弧长、扇形的面积 11. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 第19讲 圆（精讲） 1 考点1：垂径定理及其运用 3 考点2：圆周角定理及其运用 9 考点3：点与圆的位置关系 15 考点4：切线性质及其证明 18 考点5：正多边形与圆 24 考点6：与圆有关的计算 29 课堂总结：思维导图 34 分层训练：课堂知识巩固 35 考点1：垂径定理及其运用 ①与圆有关的概念和性质： （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离. ②垂径定理及其推论： （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 1 弧AC=弧AD; ②弧BD=弧CB；③CE=DE; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 【例题精析1】 ｛圆的定义★★｝（2021秋•盐都区校级月考）如图，是的半径，为上一点（且不与点、重合），过点作的垂线交于点．以、为边作矩形，连结．若，，则的长为　　 A．6 B．5 C．4 D．2 【例题精析2】 ｛圆的定义★★｝下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析3】 ｛圆的定义★★｝（2021•桥东区二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是　　 A．B．C． D． 【例题精析4】 ｛垂径定理★｝（2021秋•定海区校级月考）如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为　　 A． B． C． D．12 【例题精析5】 ｛垂径定理★｝（2021•咸宁一模）如图，已知为的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为　　 A． B． C． D． 【例题精析6】 ｛垂径定理★★｝已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为　　 A． B． C．或 D．或 【例题精析7】 ｛垂径定理的应用★★｝（2021秋•通川区校级期中）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是　　 A．B． C． D． 【对点精练1】 ｛圆的定义★｝（2021秋•新荣区月考）如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点，，．若点的坐标为，点的坐标为，写出圆心点的坐标 　　． 【对点精练2】 ｛垂径定理★★｝如图，用三个边长为2的正方形组成一个轴对称图形，则能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径是 　　． 【对点精练3】 ｛垂径定理★★｝如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为 　　． 【对点精练4】 ｛垂径定理★★｝在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 　　． 【对点精练5】 ｛垂径定理★★｝如图，圆形纸片半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是 　　． 【对点精练6】 ｛垂径定理★★｝如图，在半径为1的扇形中，，点是弧上任意一点（不与点