专题17 解直角三角形（精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第17讲 解直角三角形（精讲） 1. 锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）解直角三角形 2. 30°，45°，60°角的三角函数值 3. 使用参考数据由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 4. 用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 第17讲 解直角三角形（精讲） 1 考点1：锐角三角函数的计算 2 考点2：解直角三角形 9 考点3：解直角三角形的应用 25 课堂总结：思维导图 53 分层训练：课堂知识巩固 55 考点1：锐角三角函数的计算 ①锐角三角函数： 正弦: sinA＝＝ 余弦: cosA＝＝ 正切: tanA＝＝. ②特殊角的三角函数值 【例题精析1】 ｛三角函数的定义★｝已知中，，，，那么下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义分别求出、、、即可． 【解答】解：中，，，，， ，，，，故选：． 【点评】本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提． 【例题精析2】 ｛三角函数的定义★｝在中，，，则的正弦值为　　 A． B． C．2 D． 【分析】先通过勾股定理求出斜边长度，再根据三角函数求解． 【解答】解：设为，则，由勾股定理得， ．故选：． 【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是注意正弦值为锐角的对边与斜边的比． 【例题精析3】 ｛三角函数的计算★｝计算：　　． 【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可． 【解答】解： ，故答案为：． 【点评】本题考查的特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【对点精练1】 ｛三角函数的定义★｝如图，在中，，，，则　10　． 【分析】根据锐角三角函数的意义求解即可． 【解答】解：在中，，，，， ，故答案为：10． 【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的前提． 【对点精练2】 ｛三角函数的定义★｝在中，，，，则　　． 【分析】利用勾股定理求出，再根据，求解即可． 【解答】解：如图，在中，，，， ，，故答案为：． 【点评】本题考查锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【对点精练3】 ｛三角函数的计算★｝计算：　2　． 【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可． 【解答】解：原式，故答案为：2． 【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确计算的前提． 【对点精练4】 ｛三角函数的计算★｝在中，，则一定是：　等腰直角三角形　． 【分析】根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角和角，进而确定三角形的形状． 【解答】解：因为，所以，且，即，，所以，，所以是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形． 【点评】本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提． 【实战经典1】 （2021•泸州）在锐角中，，，所对的边分别为，，，有以下结论：（其中为的外接圆半径）成立．在中，若，，，则的外接圆面积为　　 A． B． C． D． 【分析】已知，所以求出的度数即可使用题中的结论，得到关于的方程，再求圆的面积即可． 【解答】解：，， ，，，，故选：． 【点评】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理，实数的运算，解题的关键是：求出的度数，使用题中的结论，得到关于的方程． 【实战经典2】 （2020•桂林）如图，在中，，，，则的值是　　． 【分析】根据余弦的定义解答即可． 【解答】解：在中，，故答案为：． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦是解题的关键． 考点2：解直角三角形 ①解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． ②解直角三角形的常用关系： (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=，tanA＝. 【例题精析1】 ｛解直角三角形★｝如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值等于　　 A． B． C． D． 【分析】连接，由中，，，为中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得，再利用勾股定理，求得的长，那么在直角中根据三角函数的定义求出，然后根据同角的余角相等得出，于是． 【解答】解：连接， 中，，，为中点， ，， ， ． ，， ，， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线