专题16 相似三角形（精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第16讲 相似三角形（精讲） 1. 通过实例认识图形的相似。 2. 了解比例的基本性质，成比例的线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3. 了解相似多边形和相似比。 4. 掌握平行线分线段成比例。 5. 了解相似三角形判定定理。 6. 了解相似三角形性质定理。 7. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 8. 会利用图形的相似解决一些简单实际问题。 9. 利用相似的直角三角形，探究并认识锐角三角函数，知道30°、45°、60°角的三角函数值。 10. 会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对应锐角。 11. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 第16讲 相似三角形（精讲） 1 考点1：平行线分线段成比例 3 考点2：相似三角形的判定 15 考点3：相似三角形的性质 23 考点4：与相似三角形有关的证明与计算 28 课堂总结：思维导图 54 分层训练：课堂知识巩固 55 考点1：平行线分线段成比例 ①比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． ②比例的基本性质：(1)基本性质：⇔ ad＝bc；（b、d≠0） (2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0） (3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝k.（b、d、···、n≠0） ①平行线分线段成比例定理： （1） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB∥CD，则. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. 【例题精析1】 ｛新定义-黄金分割★★｝（2021•巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是　　 A． B． C． D．以上都不对 【例题精析2】 ｛比例性质★★｝若，，则的值为 　　． 【例题精析3】 ｛比例性质★★｝把浓度为和的两种盐水按的比例混合在一起，得到的盐水浓度为 　　． 【例题精析4】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，是的中线，点是边上一点，交于点，若，则　　． 【例题精析5】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，在中，、分别是边、上的点，与相交于点，若为的中点，，则的值是 　　． 【例题精析6】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，在中，若，，，则　　． 【例题精析7】 ｛平行线分线段成比例★★★｝如图，在中，，，是的中点，且，则的长为　　． 【对点精练1】 ｛比例性质★★｝若，则　　． 【对点精练2】 ｛新定义-黄金分割★★｝（2021•德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 　　． 【对点精练3】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，在中，点，分别在边，上，且，，射线和的延长线交于点，则的值为 　　． 【对点精练4】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，中，为上一点，且，点为的中点，的延长线交于，则为 　　． 【对点精练5】 （2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为　　 A． B． C． D． 【对点精练6】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，三边的中点分别为，，．连接交于点，交于点，则　　． 【对点精练7】 ｛平行线分线段成比例★★｝如图，直线，等腰的三个顶点、、分别在直线、、上，，交于点．若与的距离为1，与的距离为4，则的值是　　． 【实战经典1】 （2019•雅安）若，且，则的值是　　 A．4 B．2 C．20 D．14 【实战经典2】 （2021•阿坝州）如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，．若，，则的长是　　 A．4 B．6 C．7 D．12 【实战经典3】 （2021•连云港）如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则　　． 考点2：相似三角形的判定 相似三