第2课时 实数-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时——实数 知识点一：无理数： 1. 无理数的定义： 无限不循环小数叫做无理数。 2. 无理数的三种常见形式： ①开方开不尽的数。如，，... ②无限不循环小数。（特定结构的无限不循环小数）如0.303 003 000 300 003…（两个 3之间依次多一个0） ③含有π的式子。 3. 无理数的估算： 无理数的估算多采用夹逼法进行。 例如：估算 估算：∵， ∴ 计算 ∴ 计算 ∴ ∴ 【类型一：无理数的认识与判断】 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．0.3 C．π D．﹣2 2．下列四个实数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C． D．3.1415926 3．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在实数，0.2，π，，，，，0.1010010001中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【类型二：无理数——算术平方根，平方根以及立方根的估算】 5．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．6和7之间 6．如果m＝2﹣1，那么m的取值范围是（　　） A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7 7．若自然数n满足，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．的整数部分为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若与的小数部分分别为a，b，则a+b＝　 　． 知识点二：实数： 1. 实数的定义： 与 统称为实数。 2. 实数的分类： 【类型一：实数的认识与分类】 10．把下列各数填入它所属的集合内： ﹣2.5，5，0，﹣3，2，，﹣1.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）． 正数集合：{ …}； 无理数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 非负整数集合：{　 　…}． 11．把下列各数填入相应的集合里： 0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…． 正数集合：{　 　…}； 负数集合：{　 　…}； 有理数集合：{　 …}； 无理数集合：{　 　…}． 12．实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．5 知识点三：实数的性质： 1. 实数与数轴： 同有理数，实数与数轴上的点存在 一一对应 关系。数轴上左边的实数恒 数轴左边的实数。 2. 数轴与绝对值： 同有理数，数轴上表示实数的点到 的距离用来表示。正实数的绝对值等 于 ，负实数的绝对值等于它的 ，0的绝对值仍然等于 。 3. 相反数与倒数： ①只有符号不同的两个实数互为相反数。 ②乘积为1的两个实数互为倒数。 4. 实数的大小比较： ①定义比较法：正实数大于0大于负实数。 ②数轴比较法：数轴上左边的实数恒小于数轴右边的实数。 ③负实数比较：绝对值大的负实数反而小。 【类型一：实数的性质】 13．﹣的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．± D． 14．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．131和1﹣31 B．和﹣ C．和 D．52和（﹣5）2 15．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0 17．如图，面积为5