黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学(五四制)试卷

哈39中学2021-2022七年级（下）期中考试数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，那么下列各式中正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，5 B. 1，2，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 4. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A. B. C. D. 5. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式组的解在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩统计如下表．如果从四位同学中选出一位成绩较好状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，把纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（ ） A 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 10. 下面说法正确的个数有（ ） ①方程的非负整数解只有，；②由三条线段顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果，那么是直角三角形；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题 11. 在方程中，如果用含有y的式子表示x，则______． 12. 已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 13. 在中，，，则______． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度． 15. 如图1，可以证明．如图2，，请用上述结论写出的度数为__________． 16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 17. AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____． 18. 如图，在中E是上的一点，，点D是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则______． 二、解答题（共66分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式或不等式组 （1） （2） 21. 某单位为了解2500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况绘制如图所示的条形统计图． （1）求50名党员职工每月党费的平均数； （2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数______，中位数______； （3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位2500名党员职工每月约上交党费多少元？ 22. 用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分），设小长方形的长和宽分别为a和． （1）由图1，可知a，b满足的等量关系是______； （2）若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积． 23. 探索归纳： （1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______； （2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______； （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是______； （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由． 24. 如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线、上移动，是角平分线，的反向延长线与的平分线相交于点C，试问的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明． 25. 某建筑公司有A、B两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时25天． （1）若这段河边道路长为300米，根据题意甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在下列选项中选出未知数x，y表示的意义， A．A的工作天数 B．B的工作天数 C．A的工作量