精品解析：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年度高二数学期末考试卷 考试范围：选择性必修一二；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( ) A. 存在点F，使得为直角 B. 对于任意点F，都有直线∥平面 C. 对于任意点F，都有平面平面 D. 当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大 2. 已知与是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ） A. 无论k、、如何，总是无解 B. 无论k、、如何，总有唯一解； C. 存在k、、，使之恰有两解 D. 存在k、、，使之有无穷多解 3. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知、为双曲线的左、右焦点，为双曲线的渐近线上一点，满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“M点”，那么下列结论中正确的是（ ） A. 直线上的所有点都是“点” B. 直线上仅有有限个点是“M点” C. 直线上的所有点都不是“M点” D. 直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点” 8. 正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（ ） A. 3991 B. 3993 C. 3994 D. 3997 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 圆和圆的交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 已知双曲线右焦点为，过且垂直于x轴直线与双曲线交于A，B两点，点，若为锐角三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线过点 B. 直线与双曲线有两个公共点 C. 双曲线的一条渐近线的斜率小于 D. 双曲线的离心率取值范围为 12. 若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______． 14. 已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________. 15. 设是曲线上的点，，，则的最大值等于______． 16. 函数，定义数列如下：，是过两点、直线与x轴交点的横坐标，数列的通项公式为______. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，，. （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值； （3）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知在平面直角坐标系中，平面内动点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与轴的交点，E为直线上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求的最小值． 19. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点. （1）若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标； （2）设，，若斜率存在，且，求的斜率； （3）设的斜率为，且，求双曲线的离心率. 20. 设为正实数，若各项均为正数数列满足：，都有．则称数列为数列． （1）判断以下两个数列是否为数列： 数列：3，5，8，13，21； 数列：，，5，