6.2 实数 同步练习 2022-2023学年七年级数学下册沪科版

6.2实数 （同步练习） 一、单选题 1．的值在(      ) A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间 2．对于非零的两个实数，定义一种新运算，规定，若，，则的值为（　） A．1 B． C． D．3 3．如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 4．在，，﹣1.010010001…，这4个实数中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在实数，-，π，，2.3010010001…，4-中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．是分数 B．圆周率是无理数 C．是无理数 D．无限小数都是无理数 8．下列四个实数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 9．在 这六个数中，无理数有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．下列各数中的无理数是（      ） A． B．4.217 C．0.1010010001… D． 二、填空题 11．的整数部分为，小数部分为，则______． 12．若，，其中、为整数，则_________． 13．观察给定的分式：，，，， …… 猜想并探索规律，第n个分式是___________． 14．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为____． 15．在，3.14，，﹣2.，中，无理数有 ___个． 三、解答题 16．计算： 17．计算：. 18．阅读下列材料并解决问题： 若一个正整数满足：个位数字不为0，将原数各个数位上的数字从个位到高位依序重排得到一个新数，将新数与原数相加，所得的和能被15整除，则称这个数为“优数”． 例如：327是“优数”，因为327+723＝1050，且1050÷15＝70；35不是“优数”，因为35+53＝88，而88不能被15整除． （1）判断87、139是否为“优数”，并说明理由； （2）若一个三位正整数M是“优数”，且满足个位数字大于百位数字，则称M为“最优数”．请求出“最优数”的个数． 19．阅读理解：求的近似值. 小明的方法：设，其中，则，即. ∵ ∴ ∴，解之得，即的近似值为. 小莉的方法：设，其中，则，即 ∵ ∴ ∴，解之得，即的近似值为 【反思比较】你认为 的方法更接近；（填“小明”或“小莉”） 【深入思考】下面关于与之间的数量关系 A．     B．     C．     D．无法确定. 你认为正确的是 ，请说明理由. 20．已知的小数部分为，的小数部分为，求． 21．计算： 参考答案： 1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．B10．C 11． 12．0 13．. 14． 15．2 16．. 17． 18．（1）∵87+78＝165，165÷15＝11 ∴87是“优数”； ∵139+931＝1070，1070÷15＝71…5 ∴139不是“优数”． （2）设“最优数”M的百位、十位、个位数字分别为a，b，c 则M＝100a+10b+c（c＞a） 设100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝15k （k为正整数） ∴90（a+c）+15b+[11（a+c）+5b]＝15k ∴设11（a+c）+5b＝15t（t为正整数） ①b＝0，a+c＝15 则a＝6，c＝9；a＝7，c＝8； ②b＝1，a+c＝5 则a＝1，c＝4；a＝2，c＝3； ③b＝2，a+c＝10 则a＝1，c＝9；a＝2，c＝8；a＝3，c＝7；a＝4，c＝6； ④b＝3，a+c＝15 a与c的取值同①； ⑤b＝4，a+c＝5 a与c的取值同②； ⑥b＝5，a+c＝10 a与c的取值同③； ⑦b＝6，a+c＝15 a与c的取值同①； ⑧b＝7，a+c＝5 a与c的取值同②； ⑨b＝8，a+c＝10 ⑩b＝9，a+c＝15 a与c的取值同①； 综上可知，①②③总共有8个符合题意的“最优数”， ④⑤⑥和⑦⑧⑨的“最优数”的个数均和①②③组的“最优数”的个数相同， ∴最优数的个数为：8×3+2＝26个 答：“最优数”的个数为26个． 19．∵， ∴小明求得的近似值更接近； ∵ ① ② ∴①-②可得 ∴ 20．1 21．3 $