第1部分 第3章 第13讲 二次函数的综合应用（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第三章　函数 第13讲　二次函数的综合应用 靶心中考 【版本导航】人教：九上第二十二章P49—P57　 北师：九下第二章P46—P50 第13讲　二次函数的综合应用 知识梳理·夯基础 典例剖析·炼方法 聚焦中考·明方向 一、二次函数的实际应用 1．生活中的二次函数问题，如销售中的最大利润等.2.几何图形中的最值问题.3.抛物线型问题． 第13讲　二次函数的综合应用 二、二次函数与几何的综合应用(难点) 1．一个基本技能，即利用函数关系式表示相关几何量(点的坐标、线段长、图形面积等)． 2．四个基本应用，即求最值，求特殊点(动点)的坐标，相似三角形的存在性问题，特殊图形(如等腰三角形、直角三角形、平行四边形等)的存在性问题． 3．三种数学思想，即方程思想、数形结合思想、分类讨论思想． 第13讲　二次函数的综合应用 如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P是第四象限内抛物线上的一个动点．设点P的横坐标为t，过点P作PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D． 第13讲　二次函数的综合应用 技法一　利用函数关系式表示点的坐标 基本技法：点P的坐标可表示为________________； 演变：点D的坐标可表示为___________． 技法二　利用点的坐标表示线段长 基本技法：已知平面内任意两点P(x1，y1)，D(x2，y2)，两点间的距离PD＝_____________________________； 演变1：线段PD的长为__________． 提示：∵PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D， ∴PD＝yD－yP＝(t－3)－(t2－2t－3)＝－t2＋3t. (t，t2－2t－3) (t，t－3) －t2＋3t 第13讲　二次函数的综合应用 演变2：当D为线段PE的中点时，点D的坐标为__________． 提示：当D为线段PE的中点时，由yP＝2yD， 得t2－2t－3＝2(t－3)，解得t1＝1, t2＝3(舍去)． ∴t－3＝1－3＝－2. ∴D(1，－2)． (1，－2) 第13讲　二次函数的综合应用 技法三　根据相关几何量表示图形面积 连接PB，PC，求△PBC的面积．(用含t的代数式表示) 基本技法一：铅垂法 第13讲　二次函数的综合应用 基本技法二：割补法 如解图所示，连接OP. 第13讲　二次函数的综合应用 典例1　(2022•鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6 600元，第二批花了8 000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． 二次函数的实际应用 第13讲　二次函数的综合应用 解：(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的 进价为1.1x元． 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：第二批每个挂件的进价为40元． 第13讲　二次函数的综合应用 典例1　(2022•鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6 600元，第二批花了8 000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 售价/元 销量/个 60 40 y 40＋10(60－y) 注：利润＝(售价－进价)×销量 第13讲　二次函数的综合应用 解：(2)设每个挂件售价定为y元，每周所获利润为w元． 根据题意，可知w＝(y－40)[40＋10(60－y)]＝－10(y－52)2＋1 440. ∵－10<0，∴当y≥52时，w随y的增大而减小． ∵40＋10(60－y)≤90，∴y≥55. ∴当y＝55时，w取得最大值，此时w最大＝－10×(55－52)2＋1 440＝1 350. 答：当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1 350元． 第13讲　二次函数的综合应用 变式训练 1．(2022•盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)． 解：(1)设一次函数的关系式为y＝kx＋b. 由题图，可知函数图象过点(25，50)和点(35，30)． ∴一次函数的关系式为y＝－2x＋100. 第13讲　二次函数的综合应用 1．(2022•盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现