第1部分 第3章 第12讲 二次函数的图象与性质（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第三章　函数 第12讲　二次函数的图象与性质 靶心中考 【版本导航】人教：九上第二十二章P27—P48　 北师：九下第二章P28—P45，P51—P63 第12讲　二次函数的图象与性质 知识梳理·夯基础 典例剖析·炼方法 聚焦中考·明方向 一、二次函数的概念 　　一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是①________，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、②____________和常数项．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 自变量 一次项系数 第12讲　二次函数的图象与性质 二、二次函数的图象与性质(重点) 1．二次函数表达式的三种形式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(x1和x2分别为抛物线与x轴交点的横坐标) 第12讲　二次函数的图象与性质 2．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)或y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质   a>0 a<0 图　象 开口方向 向上 向下 第12讲　二次函数的图象与性质 小 大 第12讲　二次函数的图象与性质 减小 增大 增大 减小 第12讲　二次函数的图象与性质 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c符号的关系 项目 代数式 符　号 图象特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 a，b b⑨____0 对称轴为y轴 ab>0 对称轴在y轴左侧 左同右异 ab<0 对称轴在y轴右侧 ＝ 第12讲　二次函数的图象与性质 项目 代数式 符　号 图象特征 c c＝0 经过⑩______ c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(即顶点) b2－4ac>0 与x轴有⑪______交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 原点 两个 第12讲　二次函数的图象与性质 项目 代数式 符　号 图象特征 特征关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c 若a＋b＋c>0，则当x＝1时，y>0 若a－b＋c<0，则当x＝－1时，y<0 第12讲　二次函数的图象与性质 4.二次函数图象的平移 (1)步骤：先将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，确定其顶点的坐标．然后保持抛物线的形状(开口方向和开口大小)不变，即a值不变，平移顶点即可． 第12讲　二次函数的图象与性质 (2)平移规律 平移前的 解析式 平移方向及距离(m>0) 平移后的解析式 口　诀 顶点 坐标 y＝a(x－h)2 ＋k (a≠0) 向左平移m个单位长度 y＝a(x－h＋m)2＋k 左“＋”， 右“－” 纵坐标不变 向⑫____平移m个单位长度 y＝a(x－h－m)2＋k 右 第12讲　二次函数的图象与性质 平移前的 解析式 平移方向及距离(m>0) 平移后的解析式 口　诀 顶点坐标 y＝a(x－h)2 ＋k (a≠0) 向上平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k＋m 上“＋”， 下“－” 横坐标不变 向⑬____平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k－m 平移前后a的值不变 下 第12讲　二次函数的图象与性质 三、二次函数解析式的确定(重点) 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．若已知图象上任意三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知三点的坐标代入，求出待定系数a，b，c的值． 2．顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)．若已知二次函数图象的顶点坐标(h，k)和图象上另一点的坐标，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将图象上另一点的坐标代入，求出待定系数a的值． 第12讲　二次函数的图象与性质 3．交点式(双根式)：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2为常数，a≠0)．若已知图象与x轴的两个交点的坐标分别是(x1，0)，(x2，0)以及图象上另一点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将图象上另一点的坐标代入，求出待定系数a的值(若已知图象与x轴的一个交点坐标和对称轴以及图象上另一点的坐标，可根据二次函数图象的对称性先求出图象与x轴的另一个交点的坐标，再用上述方法求解)．交点式中，对称轴为直线x＝ . 第12讲　二次函数的图象与性质 四、二次函数与最值问题(重点) 1．如果自变量的取值范围是全体实数，那么二次函数在顶点处取得最大(小)值． 2．如果自变量的取值范围是