第1部分 第4章 专项突破2 等腰三角形中的分类讨论（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 靶心中考 专项思考 1．如何用尺规作一个等腰三角形？作图的原理是什么？ 2．在平面直角坐标系中，已知等腰三角形两个顶点的坐标，第三个顶点在一条定直线上，如何求第三个顶点的坐标？方法有哪些？ 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 典例　如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，点P在x轴上，若使△ABP是等腰三角形，则点P的坐标为____________________________________. 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 几何法：“两圆一线”． ①当AB＝AP时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，与x轴分别交于点P1，P2，如解图1所示．∴AP1＝AP2＝AB＝___．∴OP1＝___，OP2＝___． ∴点P1的坐标为__________，点P2的坐标为________． 5 1 9 (－1，0) (9，0) 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 ②当BA＝BP时，以点B为圆心，BA长为半径作圆，与x轴交于点P3，如解图2所示．∴OP3＝OA＝___．∴点P3的坐标为__________． 4 (－4，0) 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 4－x x2＋32＝(4－x)2 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 代数法：设点P(a，0)．∵点A(4，0)，B(0，3)，∴AB2＝____，PA2＝_________，PB2＝_______． ①当AB＝AP时，AB2＝AP2，即_____________，解得a＝_____或a＝_______． ∴点P的坐标为__________或________． ②当BA＝BP时，BA2＝BP2，即___________，解得a＝_____或a＝_____． 当a＝4时，点P与点A重合，故舍去．∴点P的坐标为__________． ③当PA＝PB时，PA2＝PB2，即________________，解得a＝_____.∴点P的坐标为________. 52 (4－a)2 a2＋9 52＝(4－a)2 －1 9 (－1，0) (9，0) 52＝a2＋9 4 －4 (－4，0) (4－a)2＝a2＋9 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 变式训练 1．(无图题)(2022•西宁)在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5.若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是__________． 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 2. 　　　　 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(－1，0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)，OB＝OC，则在对称轴上是否存在点M，使得△MBC为等腰三角形，若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由． 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 解：存在． 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 ②当CB＝CM时，以点C为圆心，CB长为半径作圆，与对称轴交于点M2，M3，过点C作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，如解图2所示．易知M2N 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 ③当BM＝BC时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与对称轴交于点M4， 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 解法二：易知抛物线的对称轴为直线x＝1，B(3，0)． ∵点M在抛物线的对称轴上，∴设M(1，m)． 分以下三种情况进行讨论． ①当MB＝MC，即MB2＝MC2时，(1－3)2＋(m－0)2＝(1－0)2＋(m＋3)2， 解得m＝－1； ②当BM＝BC，即BM2＝BC2时，(1－3)2＋(m－0)2＝(3－0)2＋(0＋3)2， 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 ③当CB＝CM，即CB2＝CM2时，(3－0)2＋(0＋3)2＝(1－0)2＋(m＋3)2， 专项突破二　等腰三角形中的分类讨论 (－1，0)或(9，0)或(－4，0)或 ③当PA＝PB时，作线段AB的垂直平分线，与x轴交于点P4，如解图3所示．方法一：设OP4＝x，则AP4＝BP4＝______．在Rt△OBP4中，由勾股定理，得_________________，解得x＝_____.∴点P4的坐标为______.方法二：设AB的中点为C，易证△ACP4∽△AOB，∴＝.∴AP4＝______.∴OP4＝_______.∴点P4的坐标为_______. 5或4 解法一：易知抛物线的对称轴为直线x＝1，BC＝3. ①当MB＝MC时，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点M1，交BC于点F，设对称轴与BC交于点E，如解图1所示．易知E(1，－2)，F， △M1EF为等腰直角三角形．∴M1E＝2(xF－xE)＝1.∴M1