第1部分 第4章 专项突破1 与中点有关的线的性质（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 专项突破一　与中点有关的线的性质 靶心中考 专项思考 你能想到哪些与中点有关的线？它们分别有什么特殊的性质？ 专项突破一　与中点有关的线的性质 考法一　直角三角形斜边中线 典例1　如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为______． 三角形的中线 专项突破一　与中点有关的线的性质 考法二　等腰三角形“三线合一” 典例2　如图，AB，CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F，G，H分别为AE，CE，BD的中点，∠A＝α，则∠FHG＝____________．(用含α的代数式表示)　 提示：连接DF，BG 180°－2α 专项突破一　与中点有关的线的性质 在直角三角形中，已知直角三角形斜边中点，考虑构造斜边上的中线；在等腰三角形中，已知等腰三角形底边中点，联想“三线合一”的性质． 专项突破一　与中点有关的线的性质 方法应用 1．(2022•广州模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD平分∠BAC，BE是中线，则DE的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 专项突破一　与中点有关的线的性质 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，使∠DAC＝∠BAC，E为BD的中点．若∠ABC＝60°，则∠ACE＝______． 30° 专项突破一　与中点有关的线的性质 3．如图，已知等边三角形ABC的边长是6，点D在AC上，且CD＝4，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为______． 专项突破一　与中点有关的线的性质 考法三　倍长中线 典例3　如图，在△ABC中，AD是中线，∠BAD＝70°，∠DAC＝40°，AD长为2，则线段AC的长为___． 提示：延长AD至点E， 使DE＝AD，连接CE 4 专项突破一　与中点有关的线的性质 遇到已知一般三角形的中线求线段长问题，可通过作辅助线，构造全等三角形，将题中已知条件和所求结论转化到同一个三角形中，即可求解． 专项突破一　与中点有关的线的性质 方法应用 4．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，则中线AD的取值范围是(　　) A．1<AD<7 B．1<AD<8 C．1<AD<6 D．2<AD<5 C 专项突破一　与中点有关的线的性质 5．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.若EF＝3，EC＝2，则BF的长为___． 提示：延长FD至点G，使DG＝DF，连接CG 5 专项突破一　与中点有关的线的性质 典例4　(2022•惠州模拟)如图，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，点E，F分别是PA，PQ的中点，当点P在BC上移动时，线段EF的长度　(　　) A．先变大，后变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．无法确定 “多个中点”或“平行＋中点”构造中位线 B 专项突破一　与中点有关的线的性质 在三角形中，已知一边中点，常考虑找另一边的中点，构造三角形的中位线． 专项突破一　与中点有关的线的性质 方法应用 6．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E，F分别是AC，BC的中点，连接DE，EF，DF，则DF的长为_____． 专项突破一　与中点有关的线的性质 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是_____________. 专项突破一　与中点有关的线的性质 图例 作法说明 连接CD，CD＝AB 连接AD，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD 图 例 作法说明 延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，得到一对全等三角形(△ACD≌△EBD) 延长FD至点E，使DE＝DF，连接CE，得到一对全等三角形(△BDF≌△CDE) 延长ED至点F，使DF＝DE，连接BE，CF，得到一对全等三角形(△BDE≌△CDF) 图例 作法说明 取AC的中点E，连接DE，则DE是△ABC的中位线．由中位线的性质，可知DE＝BC，DE∥BC 2 ≤m≤ $