第1部分 第4章 模型构建3 手拉手全等、相似模型（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 模型构建三　手拉手全等、相似模型 靶心中考 模型思考 旋转前后两图形之间有什么关系？ 模型构建三　手拉手全等、相似模型 典例1　如图，O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点．已知OD＝OA，∠AOB＝120°，则∠BDC的度数为______． 全等型 60° 模型构建三　手拉手全等、相似模型 图例 说明 该模型可看成将三角形绕某点旋转一定角度所得，在题目中经常通过“旋转”这一活动出现，可得旋转前后两个三角形全等 模型构建三　手拉手全等、相似模型 模型应用 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC为一边向外作正方形ABFG和正方形BCED，连接AD，CF，CF交AD，AB于点M，N. (1)求证：△ABD≌△FBC． 证明：(1)∵四边形ABFG和四边形BCED是正方形， ∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°. ∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠FBC＝∠ABD． 在△ABD和△FBC中，AB＝FB，∠ABD＝∠FBC，DB＝CB，∴△ABD≌△FBC(SAS)． 模型构建三　手拉手全等、相似模型 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC为一边向外作正方形ABFG和正方形BCED，连接AD，CF，CF交AD，AB于点M，N. (2)求证：AD⊥CF. 证明：(2)∵△ABD≌△FBC， ∴∠BAD＝∠BFC． 在△AMN和△FBN中，∠MAN＝∠BFN，∠ANM＝∠FNB， ∴∠AMN＝∠FBN＝90°. ∴AD⊥CF. 模型构建三　手拉手全等、相似模型 典例2　如图，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，连接BD交CE的延长线于点F，求 的值及∠BFC的度数． 相似型 解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 模型构建三　手拉手全等、相似模型 设AB与CE的交点为O，如解图所示． ∵∠BOF＝∠AOC， ∴∠BFC＝∠BAC＝45°. 模型构建三　手拉手全等、相似模型 两个三角形有一组角相等，两角的顶点重合且两边成比例，可得两个三角形相似 图例 说明 △OCD∽△OAB，△OAC∽△OBD 模型构建三　手拉手全等、相似模型 模型应用 2．如图，AB＝4，AC＝2 ，∠DAB＝∠DBC＝30°，∠BDC＝90°，ED⊥AD交AB于点E，则DE的长是_______. 模型构建三　手拉手全等、相似模型 ∴∠DAE＝∠BAC＝45°，＝＝. ∴∠DAB＝∠EAC．∴△ADB∽△AEC． ∴∠DBA＝∠ECA，＝＝. ∴的值为，∠BFC的度数为45°. $