第1部分 第4章 模型构建1 全等三角形简单模型（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 模型构建一　全等三角形简单模型 靶心中考 模型思考 1．图形的三大变换有哪些？变换前后的图形全等吗？ 2．通过学习，你发现了哪些常见的三角形全等模型？ 3．全等三角形有哪些性质？判定方法有哪些呢？ 模型构建一　全等三角形简单模型 典例1　如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO. 求证：(1)△ABO≌△DCO. (2)∠OBC＝∠OCB． 证明：(1)∵AB＝DC，∠ABO＝∠DCO， ∠AOB＝∠DOC， ∴△ABO≌△DCO(AAS)． (2)由(1)，可知△ABO≌△DCO， ∴OB＝OC．∴∠OBC＝∠OCB． 轴对称型 图中还有一对全等三角形，请你找出来，并证明． 模型构建一　全等三角形简单模型 图形变换型全等——轴对称型 模型展示 有公共顶点 有公共边 模型构建一　全等三角形简单模型 模型特点 所给图形可沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点 满分技巧 挖掘图形中的隐含条件，比如公共边，公共角，对顶角，相等角、相等角的和差得到对应角相等，垂直得到对应角都为90°，相等边、相等边的和差得到对应边相等，等腰得到对应边、对应角相等 模型构建一　全等三角形简单模型 模型应用 1．(2022•兰州)如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD． 又∵AB＝AE，AC＝AD， ∴△BAC≌△EAD(SAS)． ∴∠D＝∠C＝50°. 模型构建一　全等三角形简单模型 典例2　如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，点B，E，C，F在同一条直线上．若∠A＝70°，∠DEF＝75°，求∠F的度数． 平移型 解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠D＝∠A＝70°. 又∵∠DEF＝75°， ∴∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－70°－75°＝35°. AB和DE，AC和DF有什么样的位置关系？ 模型构建一　全等三角形简单模型 图形变换型全等——平移型 模型展示 模型特点 沿某一直线l平移其中一个三角形，可与另一个三角形完全重合 满分技巧 一般要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线的性质找到对应角相等 模型构建一　全等三角形简单模型 模型应用 2．(2022•乐山)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 证明：∵B为线段AC的中点， ∴AB＝BC． ∵AD∥BE，BD∥CE， ∴∠A＝∠EBC，∠C＝∠DBA． ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 模型构建一　全等三角形简单模型 典例3　如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. (1)求证：△ABC≌△AEF.　 证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋∠EAC，即∠EAF＝∠BAC． 又∵∠C＝∠F，AC＝AF， ∴△ABC≌△AEF(ASA)． 旋转型 模型构建一　全等三角形简单模型 典例3　如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. 进一步思考：你能求出∠CEF的度数吗？ (2)若∠B＝62°，∠C＝24°，求∠EAC的度数． 解：由(1)，可知△ABC≌△AEF， ∴AB＝AE.∴∠AEB＝∠B＝62°. ∴∠EAC＝∠AEB－∠C＝62°－24°＝38°. 模型构建一　全等三角形简单模型 图形变换型全等——旋转型 模型展示 共 顶 点 不共顶点 模型特点 1.共顶点：绕该顶点旋转，可得两个三角形重合； 2.不共顶点，绕某一点旋转后，再平移可得两个三角形重合 满分技巧 1.共顶点：加(减)公共角得一组对应角相等； 2.不共顶点：加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线的性质找到对应角相等 模型构建一　全等三角形简单模型 模型应用 3．(2022•福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D． 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 又∵AB＝DE，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠A＝∠D． 模型构建一　全等三角形简单模型 $