第1部分 第4章 第19讲 解直角三角形的实际应用（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 第19讲　解直角三角形的实际应用 靶心中考 【版本导航】人教：九下第二十八章P72—P85　 北师：九下第一章P19—P27 第19讲　解直角三角形的实际应用 知识梳理·夯基础 典例剖析·炼方法 聚焦中考·明方向 解直角三角形的实际应用(重点) 仰角与 俯角 如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做①______，视线在水平线下方的角叫做②______ 仰角 俯角 第19讲　解直角三角形的实际应用 坡度 坡角 大 陡 第19讲　解直角三角形的实际应用 方位角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．如图，A点位于O点的⑦____________方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或⑧______方向) 北偏东30° 西北 第19讲　解直角三角形的实际应用 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，将实际问题抽象为数学问题，读懂题目给出的示意图或自己画出平面示意图，转化为解直角三角形的问题； (2)把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素； (3)根据已知元素和未知元素之间的关系，选用合适的锐角三角函数解直角三角形； (4)得到数学问题的答案； (5)得到实际问题的答案，注意精确度，注意答案的完整性及注明单位 第19讲　解直角三角形的实际应用 1．(2022•玉林)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　) A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC D 第19讲　解直角三角形的实际应用 2．(2022•金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　) A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m B 第19讲　解直角三角形的实际应用 3．(2022•十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　　) A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D． A 第19讲　解直角三角形的实际应用 4．(2022•荆门)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则 t＝_______小时． 第19讲　解直角三角形的实际应用 典例　(2022•凉山州)去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A，B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度．(结果保留根号) 解直角三角形的实际应用 第19讲　解直角三角形的实际应用 解：标记点D，如解图所示． 由题意，可知AB＝16米，∠ABD＝30°，∠CBD＝45°，∠BDA＝∠BDC＝90°. 第19讲　解直角三角形的实际应用 变式训练 (2022•重庆)湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处． 第19讲　解直角三角形的实际应用 (1)求湖岸A与码头C的距离．(结果精确到1米．参考数据： ≈1.732) 解：(1)过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，如解图所示． 根据题意，可知∠NAC＝∠CAB＝∠BAD＝30°， BC＝900米，BC∥AN. ∴∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAC．∴AB＝BC＝900. 答：湖岸A与码头C的距离约为1 559米． 第19讲　解直角三角形的实际应用 (2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计) 解：(2)能．理由如下：设快艇在x分钟内将该游客送上救援船． ∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分， ∴150x＋(400x－900)＝1 559，解得x≈4.5. ∵4.5<5， ∴快艇能在5分钟内将该游客送上救援船． 第19