第1部分 第4章 第17讲 相似三角形（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第四章　三角形 第17讲　相似三角形 靶心中考 【版本导航】人教：九下第二十七章P23—P59　 北师：九上第四章P75—P123 第17讲　相似三角形 知识梳理·夯基础 典例剖析·炼方法 聚焦中考·明方向 一、比例线段 1．比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 第17讲　相似三角形 3．比例的性质 第17讲　相似三角形 图1 第17讲　相似三角形 二、平行线分线段成比例 第17讲　相似三角形 三、相似三角形的性质与判定(重点) 1．性质 (1)相似三角形的①________相等，对应边②________． (2)相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于 ③________． (3)相似三角形的周长比等于④________，面积比等于⑤______________． 对应角 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 第17讲　相似三角形 2．判定 第17讲　相似三角形 第17讲　相似三角形 3.证明三角形相似的思路 已知一对等角 已知两边成比例 已知是直角三角形 (1)找另一对等角 (2)找该角的两边成比例 (1)找夹角相等 (2)找第三边也成比例 (3)找这两个三角形是直角三角形 (1)找一对锐角相等 (2)找斜边和一对直角边成比例 (3)找两直角边成比例 第17讲　相似三角形 四、相似多边形 1．定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比． 2．性质 (1)相似多边形的对应角⑥______，⑦________成比例． (2)相似多边形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________． 相等 对应边 相似比 相似比的平方 第17讲　相似三角形 五、位似 1．定义：对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形． 2．性质 (1)任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． (2)各对应点所在直线都相交于一点． (3)对应边互相平行或在同一直线上． (4)位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质． 第17讲　相似三角形 3．作图步骤 (1)确定位似中心． (2)确定原图形中的各关键点关于位似中心的对应点． (3)描出新的图形． 第17讲　相似三角形 1. 　　　　　如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D． (1)请写出图中所有的相似三角形：__________________________________ __________________________． (2)请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系：___________________． (3)如果BD＝2，AD＝3，那么△ABD和△ACD的面积比是______． (4)如果BD＝2，CD＝4，那么AB∶AC＝_______． △ABC∽△DBA，△ABC∽△DAC， △DBA∽△DAC AD2＝BD•CD 4∶9 第17讲　相似三角形 2．(2022•山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳(如图)上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(　　) A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 D 第17讲　相似三角形 3．(北师九上P119习题3改编)如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为_____. 第17讲　相似三角形 D 第17讲　相似三角形 5．(2022•邵阳)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件____________________________，使△ADE∽△ABC． ∠ADE＝∠B(答案不唯一) 第17讲　相似三角形 6．(2022•成都)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是______． 2∶5 第17讲　相似三角形 典例1　(2022•东营)如图，点D为△ABC边AB上任意一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式中不成立的是(　　) 平行线分线段成比例 C 第17讲　相似三角形 解决平行线分线段成比例问题，找准“对应线段”是关键．利用平行线分线段成比例求线段的长，关键在于正确理解“对应线段”，成比例的线段 求线段的比例式，从而运用方程思想求解． 第17讲　相似三角形 变式训练 1. 　　　　(2022•丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在