江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试卷

丰城中学2022-2023学年下学期高三入学考试 数学（文科）试题 考试时长：120分钟 考试时间：2023.2.6 考试范围：一轮复习—立体几何 一、单选题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数过原点，下列函数中，与的奇偶性相同且在上有相同单调性的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．都是其周期 4．设为的重心，则（   ） A．0 B． C． D． 5．在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（    ） A．或 B． C． D． 6．已知正数满足恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 7．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则实数m的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．若且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 9．若数列满足，且对于都有，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（    ） A．9 B．18 C．27 D．36 12．已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。） 13．若直线的倾斜角为，则实数的值为__________．. 14．在中，分别是线段的中点，，则面积的最大值是______. 15．设,,,则____ > ______ > ______(填a,b,c). 16．如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点T的轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在中，内角的对边分别为，． (1)求； (2)如图，在所在平面上存在点，连接，若，，，，求的面积． 18．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，. (1)求函数的解析式； (2)若关于不等式对都成立，求实数的取值范围. 19．在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面. (1)求证：平面； (2)若，，，求三棱锥的体积. 20．已知的部分图象如下图，且. (1)求的解析式. (2)令，若，求. 21．已知数列的首项，且满足． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前n项和． 22．已知函数，． (1)若在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．B2．D3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．D10．B11．A12．D 13．．14．15． c,a,b .16．②③④ 17．【详解】（1） ，由正弦定理得： ，即 ， 由余弦定理得： ， ，又 是三角形内角， ； （2）令 ，四边形内角和为 ，由（1）的结论知：…① ， 在 中，由正弦定理得： ， 在 中， ， 又 ，将①代入得： ， ， 即 ，  ， ， ； 综上， ， . 18．【详解】（1）∵函数的图象经过点，， ∴，即， 又∵，∴，， ∴. （2）由（1）知，， ∴对都成立，即对都成立， ∴，， 在上为增函数， ∴， ∴， ∴的取值区间为． 19． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴， ∵四边形是矩形，∴， 平面，平面，∴平面，同理平面， ∵平面，平面，， ∴平面平面， ∵平面，∴平面 （2）设，则为中点，连结，， 则， 在中，，，，易知，∴， ∵平面，，∴平面， 又平面，∴，又，平面， ∴平面， 故为A到平面的距离， ， ∴， ∴三棱锥的体积. 20．【详解】（1）由图像可知，的最大值为，又，所以， 因为，所以， 又由图像可知，则， 所以，得，又，故， 所以， 将点代入，得，即， 因为，则，所以，则， 所以. （2）因为 ， 因为，所以，则， 因为，所以，故， 所以， 所以 ， 所以. 21．【详解】（1）由得，即， ，又， 数列为以2为首相，3为公比的等比数列； （2）由（1）得， ， 22．